创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题课件 理.ppt

第2讲不等式问题 高考定位1 利用不等式性质比较大小 不等式的求解 利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 主要以选择题 填空题为主 2 但在解答题中 特别是在解析几何中求最值 范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解 难度较大 真题感悟 1 2016 全国 卷 若a b 1 0 c 1 则 a ac bcb abc bacc alogbc blogacd logac logbc 答案c a 0b 3c 4d 5 所以a点坐标为 1 2 可得2x y的最大值为2 1 2 4 答案c a q r pb q r pc p r qd p r q 答案c 解析已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 则 x y 为阴影部分内的动点 x2 y2表示原点到可行域内的点的距离的平方 考点整合 1 简单分式不等式的解法 2 1 解含有参数的一元二次不等式 要注意对参数的取值进行讨论 对二次项系数与0的大小进行讨论 在转化为标准形式的一元二次不等式后 对判别式与0的大小进行讨论 当判别式大于0 但两根的大小不确定时 对两根的大小进行讨论 讨论根与定义域的关系 3 利用基本不等式求最值 4 二元一次不等式 组 和简单的线性规划 1 线性规划问题的有关概念 线性约束条件 线性目标函数 可行域 最优解等 2 解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤 画出可行域 根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点 求出目标函数的最大值或者最小值 5 不等式的证明 不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来 常用的方法有 比较法 作差法 作商法 要注意讨论分母 分析法 综合法 数学归纳法 反证法 还要结合放缩和换元的技巧 热点一利用基本不等式求最值 微题型1 基本不等式的简单应用 探究提高在利用基本不等式时往往都需要变形 变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件 即 和 或 积 为定值 等号能够取得 微题型2 带有约束条件的基本不等式问题 例1 2 1 已知两个正数x y满足x 4y 5 xy 则xy取最小值时 x y的值分别为 2 2016 临沂模拟 设x y为实数 若4x2 y2 xy 1 则2x y的最大值是 探究提高在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 或对约束条件中的一部分利用基本不等式 构造不等式进行求解 答案 1 c 2 4 热点二含参不等式恒成立问题 微题型1 分离参数法解决恒成立问题 2 已知x 0 y 0 x y 3 xy 且不等式 x y 2 a x y 1 0恒成立 则实数a的取值范围是 探究提高对于含参数的不等式恒成立问题 常通过分离参数 把求参数的范围化归为求函数的最值问题 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 微题型2 函数法解决恒成立问题 例2 2 1 已知f x x2 2ax 2 当x 1 时 f x a恒成立 则a的取值范围为 2 已知二次函数f x ax2 x 1对x 0 2 恒有f x 0 则实数a的取值范围为 解析 1 法一f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 探究提高参数不易分离的恒成立问题 特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解 常用的方法是借助函数图象根的分布 转化为求函数在区间上的最值或值域问题 训练2 1 若不等式x2 ax 1 0对于一切a 2 2 恒成立 则x的取值范围是 答案 1 r 2 1 2 热点三简单的线性规划问题 微题型1 已知线性约束条件 求目标函数最值 例3 1 2016 全国 卷 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为 元 作出可行域为图中阴影部分 包括边界 内的整数点 顶点为 60 100 0 200 0 0 90 0 在 60 100 处取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 元 答案216000 探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 微题型2 线性规划中的含参问题 a 3b 2c 2d 3 答案 1 b 2 b 探究提高对于线性规划中的参数问题 需注意 1 当最值是已知时 目标函数中的参数往往与直线斜率有关 解题时应充分利用斜率这一特征加以转化 2 当目标函数与最值都是已知 且约束条件中含有参数时 因为平面区域是变动的 所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口 先确定最优解 然后变动参数范围 使得这样的最优解在该区域内即可 解析 1 已知不等式组表示的平面区域如图中 pmq所示 答案 1 c 2 c 1 多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 也是检验转换是否有误的一种方法 2 基本不等式除了在客观题考查外 在解答题的关键步骤中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先变换形式才能应用 3 解决线性规划问题首先要作出可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 4 解答不等式与导数 数列的综合问题时 不等