八年级数学上册 1 勾股定理 1 探索勾股定理（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 上新课标 北师 第一章勾股定理 1探索勾股定理 2 问题思考分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 你是如何做的 与同伴进行交流 学习新知 c2 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 方法一大正方形的面积可以表示为 也可表示为4 ab b a 2 c2 a b 2 c2 2ab a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 方法二大正方形的面积可以表示为 也可以表示为c2 2ab a b 2 方法三 c b a b a 大正方形的面积等于 大正方形面积也可以表示为 a2 b2 c2 a2 b2 c2 方法四 c2 a b c a2 b2 a b c c2 b2 a2 方法五 a a b b c c 方法六 例题我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶 他赶紧拿出红外测距仪 测得汽车与他相距400m 10s后 汽车与他相距500m 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 解析 根据题意 可以画出右图 其中点a表示小王所在位置 点c 点b表示两个时刻敌方汽车的位置 由于小王距离公路400m 因此 c是直角 这样就可以由勾股定理来解决这个问题了 解 由勾股定理 可以得到ab2 bc2 ac2 也就是5002 bc2 4002 所以bc 300 敌方汽车10s行驶了300m 那么它1h行驶的距离为300 6 60 108000 m 即它行驶的速度为108km h 1 下列选项中 不能用来证明勾股定理的是 解析 a b c都可以利用图形面积得出a b c的关系 即可证明勾股定理 故a b c选项不符合题意 d 不能利用图形面积证明勾股定理 故此选项正确 故选d 检测反馈 d 2 用四个边长均为a b c的直角三角板 拼成如图所示的图形 则下列结论中正确的是 a c2 a2 b2b c2 a2 2ab b2c c2 a2 2ab b2d c2 a b 2 解析 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形 其边长为c 里面的小四边形也为正方形 边长为b a 则有c2 ab 2 b a 2 整理得c2 a2 b2 故选a a 3 如图所示 大正方形的面积是 另一种方法计算大正方形的面积是 两种结果相等 推得勾股定理是 解析 如图所示 大正方形的面积是 a b 2 另一种计算方法是4 ab c2 即 a b 2 4 ab c2 化简得a2 b2 c2 a b 2 4 ab c2 a2 b2 c2 4 操作 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形 三边长分别记为a b c 如图 1 所示 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图 2 3 所示的形状 图 2 中的两个小正方形的面积s2 s3与图 3 中小正方形的面积s1有什么关系 你能得到a b c之间有什么关系 解 分别用4张直角三角形纸片 拼成如图 2 3 所示的形状 观察图 2 3 可发