高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 2平面与平面平行的判定 1 理解并掌握平面与平面平行的判定定理 明确定理中 相交 两字的重要性 2 能利用判定定理解决有关面面平行问题 平面与平面平行的判定定理 归纳总结平面与平面平行的判定定理告诉我们 可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行 通常我们将其记为 若线面平行 则面面平行 因此处理面面平行 即空间问题 可转化为处理线面平行 进一步转化为处理线线平行 即平面问题 来解决 以后要证明平面与平面平行 只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可 做一做 已知两个平面 平面 内有不共线的三点a b c 平面 内有不共线的三点d e f 且ab de ac df 求证 证明 ab de de ab ab 同理可证ac 又ab ac ab ac a 1 2 1 理解两个平面平行的判定定理剖析 1 判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面 2 判定两个平面平行需同时满足条件 a b a b a a b 知识拓展关于判定两个平面平行的另一种方法 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行 则这两个平面平行 1 2 2 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 这两个平面不一定平行剖析 可通过反例 明确平面与平面平行的判定定理的使用条件 例如 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 在棱ab上任取一点e 在平面abcd内作ef ad交cd于点f 用同样的方法可以在平面abcd内作出无数条与ad平行的直线 很明显 ef 平面add1a1 ad 平面add1a1 又ad ef 则ef 平面add1a1 1 2 同理 在平面abcd内所作的无数条直线均平行于平面add1a1 但平面add1a1与平面abcd相交于直线ad 所以一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时 这两个平面不一定平行 因此面面平行的判定定理有三个条件 1 平面 内的两条直线a b 2 直线a b相交 3 直线a b都平行于平面 这三个条件都具备才能确定 本例中不满足条件 2 题型一 题型二 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 d1c1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 题型一 题型二 证明 如图 连接b1c 因为cd a1b1 cd a1b1 所以四边形a1b1cd是平行四边形 所以b1c a1d 又m n分别是c1c b1c1的中点 所以mn b1c 所以mn a1d 因为mn 平面a1bd a1d 平面a1bd 所以mn 平面a1bd 同理可证pm 平面a1bd 又mn 平面mnp pm 平面mnp mn pm m 所以平面mnp 平面a1bd 题型一 题型二 反思判定平面与平面平行的常用方法有 1 根据定义 证明两个平面没有公共点 通常要采用反证法 2 根据判定定理 要证明两个平面平行 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 判定两个平面平行与判定线面平行一样 应遵循先找后作的原则 即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行 若找不到再作辅助线 题型一 题型二 变式训练 如图 已知在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 点m n q分别在pa bd pd上 且pm ma bn nd pq qd 求证 平面mnq 平面pbc 题型一 题型二 证明 因为pm ma bn nd pq qd 所以mq ad nq bp 因为bp 平面pbc nq 平面pbc 所以nq 平面pbc 又底面abcd为平行四边形 所以bc ad 所以mq bc 因为bc 平面pbc mq 平面pbc 所以mq 平面pbc 又mq nq q 根据平面与平面平行的判定定理 得平面mnq 平面pbc 题型一 题型二 易错点 不满足面面平行的判定定理的条件而致错 例2 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是aa1 bb1 cc1 dd1的中点 求证 平面eg 平面ac 题型一 题型二 错解 因为e f分别是aa1和bb1的中点 所以ef ab 又ef 平面ac ab 平面ac 所以ef 平面ac 同理可证 hg 平面ac 又ef 平面eg hg 平面eg 所以平面eg 平面ac 错因分析 错解中 ef与hg是平面eg内的两条平行直线 不是相交直线 不符合面面平行的判定定理的条件 因此证明不正确 正解 因为e f分别是aa1和bb1的中点 所以ef ab 又ef 平面ac ab 平面ac 所以ef 平面ac 同理可证eh 平面ac 又ef 平面eg