高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）课件2 新人教A版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 一 诱导公式一 四 同名 锐角 1 判一判 正确的打 错误的打 1 利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数 2 利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数 3 利用诱导公式四可以把第二象限的三角函数化为第一象限的三角函数 解析 1 正确 把 看成锐角 则 就是第三象限的角 2 正确 由三角函数的奇偶性可得 3 正确 把 看成锐角 则 就是第二象限的角 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 sin 225 2 3 解析 1 sin 225 sin 360 135 sin135 sin45 答案 2 答案 3 答案 要点探究 知识点诱导公式一 四1 记忆诱导公式一 四的方法记忆诱导公式一 四的口诀是 函数名不变 符号看象限 含义是公式两边的函数名称不变 符号则是将角 看成锐角时原三角函数值的符号 2 对诱导公式中 诱 字的三点说明 1 诱什么 就是诱角 即把 k 360 k z 180 中的任意角 看作锐角 2 怎样诱 就是变角 角的变换为使用诱导公式创造了条件 3 为什么这么诱 就是为了得到我们所需要的角 微思考 1 诱导公式中的角 只能是锐角吗 提示 角 不仅是锐角 可以是任意角 2 诱导公式一 四改变函数的名称吗 改变函数值吗 提示 利用诱导公式一 四将角转化后 函数名称与函数值均不改变 知识拓展 诱导公式的实质诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系 换句话说 诱导公式实质是将终边对称的图形关系 翻译 成三角函数之间的代数关系 即时练 1 以下四种化简过程 其中正确的有 sin 360 200 sin200 sin 180 200 sin200 sin 180 200 sin200 sin 200 sin200 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 选b 由诱导公式一知 正确 由诱导公式四知 错误 由诱导公式二知 错误 由诱导公式三知 错误 2 2014 衡阳高一检测 计算 cos2010 解析 cos2010 cos 5 360 210 cos210 cos 180 30 cos30 答案 题型示范 类型一给角求值问题 典例1 1 sin585 的值为 2 求sin 1740 cos1470 cos660 sin750 的值 解题探究 1 题 1 中如何将585 的角化为锐角 2 题 2 在解决给角求值的问题时 应避免何种失误 探究提示 1 题 1 中可按585 225 45 的顺序化角 2 题 2 中避免特殊角的三角函数值记错或者出现符号错的失误 自主解答 1 sin585 sin 360 225 sin225 sin 180 45 sin45 答案 2 原式 sin 60 5 360 cos 30 4 360 cos 60 2 360 sin 30 2 360 sin60 cos30 cos60 sin30 1 方法技巧 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 小化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 变式训练 求下列各三角函数值 1 sin1320 2 3 tan 945 解析 1 方法一 sin1320 sin 3 360 240 sin240 sin 180 60 sin60 方法二 sin1320 sin 4 360 120 sin 120 sin 180 60 sin60 2 方法一 方法二 3 tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 补偿训练 求下列各三角函数式的值 1 sin 660 2 3 2cos660 sin630 4 解析 1 因为 660 2 360 60 所以sin 660 sin60 2 因为所以 3 原式 2cos 720 60 sin 720 90 2cos60 sin90 2 1 0 4 类型二给值 式 求值问题 典例2 1 已知sin 360 cos 180 m 则sin 180 cos 180 等于 2 已知则 解题探究 1 题 1 中由诱导公式可知m等于什么 2 题 2 中角与有什么关系 探究提示 1 m sin cos 2 题 2 中 自主解答 1 选a sin 360 cos 180 m 所以sin cos m 而sin 180 cos 180 sin cos sin cos 2 答案 延伸探究 本例 2 中条件不变 如何求 解析 方法技巧 解决条件求值问题的方法 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 变式训练 在 abc中 若cosa 则sin a 若sina 则cosa 解析 若cosa 则sin a sina 若则答案 补偿训练 设cos 那么cos 2 的值是 解析 选c 由cos 得cos cos 2 cos cos 类型三利用诱导公式进行化简 求值问题 典例3 1 化简的结果为 2 化简 解题探究 1 题 1 中应怎样对n分类 2 题 2 中如何对分子进行开方 探究提示 1 题 1 中可对n分奇数和偶数进行分类 2 题 2 中可对分子被开方数变形为完全平方式后开方 但要注意符号 自主解答 1 当n为偶数时 原式 当n为奇数时 原式 综上可知结果为 1 n 1sin n z 答案 1 n 1sin n z 2 原式 方法技巧 三角函数式化简的常用方法 1 依据所给式子合理选用诱导公式转化 2 切化弦 一般需将表达式中的切函数转化为弦函数 3 注意 1 的应用 1 sin2 cos2 变式训练 化简 解析 cos 补偿训练 化简 sin cos tan 解析 原式 sin cos tan sin2 答案 sin2 易错误区 利用诱导公式求值忽略符号致误 典例 已知sin cos 1 则sin 2 解析 由cos 1得 2k k z 则2 2k k z 所以sin 2 si