学生学案（整一节）.doc

12.3 角的平分线的性质 （第1课时）学案授课老师： 汕头市爱华中学 陈静霓一、课前复习1、 角平分线的概念2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的 的长度。右图中能表示点P到直线L的距离的是 二、新授1、问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 2、探究一：角平线的作法（作已知角的平分线） 要求：利用尺规作图画AOB的平分线OC.3、探究二：角平分线的性质（分组探究）如图，OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，（1） 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PD PE 第一次第二次 第三次 （2） 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_4、角平分线的性质: _ 几何语言：_5、判断：（1） 如图，AD平分BAC (2) 如图， DCAC，DBAB (3) AD平分BAC, BD=CD BD=CD DCAC，DBAB BD=CD （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）（4）如右图， OC是AOB的平分线，又 _PD=PE ( ) (4题) （5题） （5）如右上图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.例题：如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为多少？解：过D作DE AB于E, 又AD平分BAC，C900， DE=CD. BC8,BD5， CD=BC-BD=3 , CD=3.变式：在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。（6）在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。6、巩固练习 （1）如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。（2）如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 三、小结四、课后作业1如图，是尺规作图法作AOB的平分线OC的痕迹图，能判定OMCONC的理由是()ASSS BSAS CASA DHL2如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是()APCPD BOCOD CCPODPO DOCPC (1题) (2题) 3如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是_ 4如图，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，SABC90 cm2，AB18 cm，BC12 cm，则DE . 5在ABC中，C90，AD是三角形的角平分线，DEAB于点E，下列结论错误的是()ABDDEBC BDE平分ADBCAD平分EDC DACAE6如图，在ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于点E，DE平分ADB，则B等于()A22.5 B30 C25 D40 (3题) (4题) (5、6题)7如图，AE平分BAC，EBAB于点B，ECAC于点C，D是AE上一点求证：BDCD8如图，已知：OD平分AOB，在OA，OB边上取OAOB，PMBD，PNAD，垂足分别为M，N.求证：PMPN.提高题：9如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为()A1 B.2 C 3 D410如图，已知ABCD，O是ACD，CAB的平分线的交点，且OEAC于点E，OE12，则AB与CD之间的距离为( )A12 B18 C24 D无法确定 11如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，AB6 cm，AC8 cm，则SABDSACD_，BDCD 12如图，已知点E是AOB平分线上一点，点C，D分别在边OA，OB上，如果要得到OCOD，需要添加以下条件中的某一个即可：OECOED；OCEODE；CEDE；CDOE，请你写出