六年级数学上册 1.1 整数与整除的意义教案 沪教版五四制.doc

整数与整除的意义知识精要：一、整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数.在正整数1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数(五年级学过负数).表示没有的时候可以记作0. 自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；（自然产生的数）. 整数:正整数、零、负正整统称为整数. 正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4， 负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”读作负号.想一想： 1.有没有最大的正整数？如果存在，分别是几？2.有没有最小的正整数？如果存在，分别是几？3.有没有最大的负整数？如果存在，分别是几？4.有没有最小的负整数？ 如果存在，分别是几？ 5.是否有最小的自然数? 如果存在，分别是几？ 6.是否有最大的整数? 如果存在，分别是几？例1、把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 2.23、 、 2011、 -19.6、 9 正整数 负整数 整数 自然数 二、整除的概念整除：整数除以整数（0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数能被数整除或能整除.确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零.除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽. 思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？ 整除与除尽的区别整除除尽整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”.它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了.例如 ，这三个算式的被除数都能被除数除尽.但是能说被除数被除数整除的，却只有一个24能被4整除.例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 例3、思考题：（1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？（2）正整数36能被正整数整除，写出所有符合条件的正整数.（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？课堂练习一、判断题1、负整数中有最大的数.（ ）2、0是整数，所以它也是正整数.（ ）3、1001能被11整除.（ ）4、能整除6的自然数一共有4个.（ ）5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除.（ ）二、解答1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中.2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？8和36 26和52 17和335和0.5 50和25 1.9和383、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？精解名题例1、三个连续自然数，已知中间数是a，那么其余两个数分别是 和 。若这三个连续自然数的和是21，试求这三个数.例2、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？备选例题例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例2、一个数能整除100，又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由.巩固练习一、填空题1、将下列数中选择适当的数填入相应的圈内：,，,，,， 整数 自然数 负整数2、最小的自然数是 ，最小的正整数是 .3、整除的条件： （1）除数、被除数都是_；（2）被除数除以除数，商是 而且余数为 .4、若18能被整除，则为 .5、327至少减去 ，就既能被2整除，又能被5整除.6、数能被数b整除，已知数 是最大的两位数，b小于20大于8，那么b的值可能是 .7、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .8、既能整除正整数，又能被正整数整除的是_.二、选择题1、下列算式中，被除数能被除数整除的是( )a. ； b. ； c. ； d. .2、已知 能整除71，那么是（ ）a. 142 ； b.11 ； c.1或71 ； d. 213.3、除式表示（ ）a.9能被1.整除5 ； b.1.5能整除9 ； c.9能被1.5除尽 ； d.以上说法都不确切.4、已知24能整除整数，那么是（ ）a.4和7 ； b.2和4、7 ； c.2、4、7、14或28 ； d.1、2、4、7、14或28.5、自然数、，有，那么下面说法正确的个数有（ ）（1）a一定能整除c；（2）a一定能被b整除；（3）b一定能整除.a0个 ； b.1个 ； c.2个 ； d.3个.三、解答题1、把表示下列算式的序号填入适当的空格内（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）被除数能被除数整除的： .能够除尽的： 2、已知：，则a能整除b吗？a和b能同时被哪些数整除？ 提高题1.判断（1）5能被4除尽，所以5能被4整除.（2）,n一定能整除m.（3）所有的自然数都是整数.2.三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .3.已知23能被正整数整除，则可能是 .（写出所有的可能）4.根据要求把下列算式分别填入圈内： 整除 除尽5.有3个自然数，其和是37，而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：（ ）（ ）（ ）自我检测下列算式中表示整除的算式是（ ） a.； b. ； c. ； d. .下列各组数中，均为自然数的是（ ） a.1.1，1.2，1.3 ； b.-1，-2，-3 ； c. ，； d.2，4，6.下列说法正确的是 （ ） a.最小的整数是0 ； b.最小的正整数是1 ； c.没有最大的负整数； d.最小的自然数是1.判断：（1）零是整数，但不是自然数； ( ) （2）-1是最大的负整数； ( ) （3），则4能被32整除； ( ) （4）整数中没