高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1.doc

活页作业(十七) 指数函数及其性质的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小2解不等式39最值问题5综合问题1、46、7、8101函数y1x的单调递增区间为()a(，)b(0，)c(1，) d(0,1)解析：y1x2x，在(，)上为增函数答案：a2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()aabcbbacccabdbca解析：c0，b533,1a3，bac.答案：b3已知集合m1,1，n，则mn等于()a1,1b1c0 d1,0解析：法一(排除法)0m，故排除c、d；x1时，2x14，则1n，排除a.故选b.法二2x14，2x1.又xz，x1,0.n1,0，mn1，故选b.答案：b4已知函数f(x)ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()解析：f(x)ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，f(x)在(0,2)内单调递减，0a1，故选a.答案：a5若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x2在0，)上是增函数，则a_.解析：当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)x2在0，)上是减函数，不合题意若0a1，则a14，a2m，故a，m，检验知符合题意答案：6若函数f(x) 的定义域为r，则a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为r，所以2x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案：1,07若ax153x(a0，且a1)，求x的取值范围解：ax153xax1a3x5，当a1时，可得x13x5，x3.当0a1时，可得x13x5，x3.综上，当a1时，x3，当0a1时，x3.8已知函数f(n)是增函数，则实数a的取值范围是()a(0,1) b(7,8)c7,8) d(4,8)解析：因为函数f(n)是增函数，所以解得4a8，故选d.答案：d9函数yx3x在区间1,1上的最大值为_解析：设1x1x21，因为函数yx在1,1上为减函数，所以x1 x2，因为函数y3x在1,1上为增函数，所以3 x13 x2，所以3 x13 x2由可知， x13 x1 x23 x2，所以函数yx3x在1,1上为减函数，当x1时，函数yx3x在1,1上取最大值，最大值为131.答案：10求函数y3x22x3的单调区间和值域解：设ux22x3，则f(u)3u.f(u)3u在r上是增函数，且ux22x3(x1)24在(，1上是增函数，在1，)上是减函数，yf(x)在(，1上是增函数，在1，)上是减函数当x1时，ymaxf(1)81，而y3x22x30，函数的值域为(0,8111函数f(x)(axax)(a0，且a1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：f(x)在0，)上是增函数(1)解：f(x)的图象经过点，(a2a2)，即9a482a290，解得a29或a2.a0，且a1，a3或.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)(3x3x)所求解析式为f(x)(3x3x)(2)证明：设x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(3 x13 x2)，由0x1x2得，3 x13 x20,3 x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在0，)上是增函数12已知函数f(x)a.(ar)(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的tr，不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)函数f(x)为r上的增函数证明如下：显然函数f(x)的定义域为r，对任意x1，x2r，设x1x2，则f(x1)f(x2)因为y2x是r上的增函数，且x1x2，所以2 x12 x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)为r上的增函数(2)因为函数f(x)的定义域为r，且为奇函数，所以f(0)0，即f(0)a0，解得a1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22)f(t2tk)0对任意的tr恒成立等价于不等式f(t22)f(tkt2)对任意的tr恒成立又因为f(x)在r上为增函数，所以等价于不等式t22tkt2对任意的tr恒成立，即不等式2t2kt20对任意的tr恒成立所以必须有k2160，即4k4，所以，实数k的取值范围是(4,4)1比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解，如果a的值不确定，需分0a1和a1两种情况进行讨论(2)形如axb的不等