高中数学 2.3第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理练习 北师大版选修21.doc

第二章2.3第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理一、选择题1已知向量a、b不共线，pmanb，则p0的充要条件是()amn0bm0且n0cmn0dmn答案b解析a、b不共线，pmanb0，m0且n0.2已知mab，n2a2b(a、b不共线)，则m与n()a共线b不共线c不共面d以上都不对答案a解析n2m，m与n共线3已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则xy等于()a2b2c1d0答案d解析m与n共线，xaybcz(abc)xy0.4在平行六面体abcda1b1c1d1中，a，b，c，则等于()aabcbabccabcdabc答案c5对空间一点o，若，则a、b、c、p四点()a一定不共面b一定共面c不一定共面d四点共线答案b解析，变形为86，即66()()，整理得6，即，由向量共面定理知与、共面，即a、b、c、p四点一定共面6下列各命题中，正确的是()a单位向量都相等b若，则o、p、a、b共面c若xyz，当xyz1时，四点p、a、b、c共线d如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的答案b二、填空题7设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的_条件答案必要不充分8a，b，c构成空间中的一个基底，是px1ay1bz1c与qx2ay2bz2c共线的_条件答案充分不必要三、解答题9如图所示，空间四边形oabc中，g、h分别是abc、obc的重心，设a，b，c试用向量a、b、c表示向量和.解析设bc的中点为d，而，()，()()abc而，又()(bc)，(bc)(abc)a(abc)，a10在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，o为正方形abcd的中心，试求向量，的坐标解析设正方体的棱长为1，如图，可设e1，e2，e3，以e1，e2，e3为坐标向量建立空间直角坐标系dxyz.()e1e2e3，(，1)又e1e3，(1,0，)综上：(，1)，(1,0，)一、选择题1长方体abcda1b1c1d1中，若3i，2j，5k，则等于()aijkbijkc3i2j5kd3i2j5k答案c解析令a点为坐标原点，建立如图的空间坐标系由于3i，2j，5k，则c1点的坐标为(3,2,5)，即3i2j5k，故选c2三棱柱abca1b1c1中，m、n分别bb1，ac的中点，设a，b，c，则等于()a(abc)b(abc)c(ac)da(cb)答案d解析因为bac，所以选d3已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()aabbccd无法确定答案c解析apq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选c4已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，则、分别为()a，1，b，1，c，1，d，1，答案a解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因为de12e23e3，所以有：解得二、填空题5在直三棱柱aboa1b1o1中，aob，ao4，bo2，aa14，d为a1b1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标是_，的坐标是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)6三棱锥pabc中，abc为直角，pb平面abc，abbcpb1，m为pc的中点，n为ac中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.三、解答题7如图，已知平行六面体abcdabcd，点e在ac上，且aeec12，点f，g分别是bd和bd的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)aeec12，()()，x，y，z.(2)f为bd的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)g、f分别为bd、bd的中点，x，y0，z0