八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 12 3角的平分线的性质 会用尺规作图画定角的角平分线 并能用全等三角形的判定解释其原理 掌握角平分线的性质 会运用性质解决相关问题 并能证明这一命题 掌握角平分线的判定定理 理解角平分线的判定定理和性质定理的关系 现在有一张用纸做的角 怎样不利用其他工具把它平分 对折之后的折痕和这个角有什么关系 如果是木板不能对折 该怎么平分 动脑想一想 如图是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 则ac所在直线就是这个角的平分线 你能说明这是为什么吗 动脑想一想 证明 在 adc和 abc中ab ad 已知 ac ac 公共边相等 dc bc 已知 adc abc sss dac bac 对应角相等 即ae平分 bad 动脑想一想 通过刚才的启发 你能想到怎样画出下面的角的平分线吗 动脑想一想 b a o 仅用尺规作图 已知 aob 求作 aob的平分线 尺规法画角平分线 b a o 以点o为圆心 任意适当长度为半径画弧 交oa于点m 交ob于点n m n 尺规法画角平分线 b a o 分别以点m n为圆心 大于 mn的长度为半径画弧 两弧在 aob的内部交于点c m n c 尺规法画角平分线 b a o 画射线oc 即为 aob的角平分线 m n c 思考和交流 在你刚才画好的角平分线oc上任意取一点p 过点p画出oa和ob的垂线段 分别记垂足为d e pd和pe的长度有什么关系 在oc上再取几个点试一下 并和你的伙伴交流结论 你们发现角平分线有什么性质 思考和交流 经过测量 pd pe总成立 经过讨论 我们猜想 角分线上的点到角两边的距离相等 你能用全等三角形证明吗 怎样证明几何命题 证明几何命题 先明确已知和求证 已知 一个点在一个角的平分线上 求证 这个点到这个角两边的距离相等 为了更直观 清楚地表达题意 我们通常在证明前要画出图形 并用数学符号表示已知和求证 由已知分析出证明途径 写出证明过程 给出图形和数学语言 如图 已知 aoc boc 点p在oc上 且pd oa pe ob 垂足分别为d e 求证 pd pe 证明过程 角的平分线的性质 角分线上的点到角两边的距离相等 oc平分 aob pd oa pe ob pd pe 动脑想一想 如图 要在s区建一个集贸中心 使它到铁路 公路的距离相等 并且离公路与铁路的交叉处500m 这个集贸中心应建在哪里 角分线上的点到角两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢 动脑想一想 画出几何图形 写出已知和求证 证明这个猜想 给出图形和数学语言 如图 p是 aob上的一点 pd oa于d pe ob于e 且pd pe 求证 op是 aob的平分线 证明过程 角的平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 p是 aob内的一点 pd oa pe ob 且pd pe op是 aob的平分线 我们之间就学习了三角形的角分线 之前谈到过 三条角分线一定交于一点 不过当时我们没有给出证明 而只是通过画图的方法给出了印证 现在我们学习了角分线的性质和判定定理 怎样证明这个结论呢 我们先看下面的例题 动脑想一想 如图 abc的平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 动脑想一想 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足分别为d e f bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 同理pe pf pd pe pf即点p到三边ab bc ca的距离相等 动脑想一想 根据pf pd 且pd ab pf ac的事实 你现在能得到什么结论 点p也在 a的平分线上 也就是说 点a是三角形三条角平分线的交点 动脑想一想 角分线的判定和性质 点在角平分线上 点到角两边的距离相等 判定 性质 学完本节课你应该知道 角的平分线 尺规画角的平分线 性质和判定 点在角平分线上 点到角两边的距离相等 判定 性质 会证明 动笔练一练 如图 op平分 aob pa oa于a pb垂直于ob于b 下列结论一定成立的是 pa pbpo平分 apboa ob以上都一定成立 d 动笔练一练 如图 在cd上求一点p 使它到边oa ob的距离相等 则点p是 线段cd的中点cd与过点o做cd垂线的交点cd与 aob的平分线交点cd上任意一点 c 动笔练一练 如图 ad ob于d bc oa于c ad与bc相交于点p 若pa pb 则 1和 2的大小关系是 1 2 1 2 1 2无法确定 a 动笔练一练 如图 abc中 c 90 ad是 abc的角平分线 de ab于e f在ac上bd df 求证 cf eb