高中数学 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件 新人教B版选修11.ppt

1 3 1推出与充分条件 必要条件 1 了解推出的意义 2 理解充分条件和必要条件的意义 3 掌握判断充分条件 必要条件的方法 1 命题的条件和结论 如果p 则 那么 q 形式的命题 其中p称为命题的条件 q称为命题的结论 做一做1 指出命题 如果a b 则a2 b2 的条件和结论 解 命题的条件是 a b 结论是 a2 b2 2 推出符号 的含义当命题 如果p 则q 是真命题时 就说由p成立可推出q成立 记作p q 读作 p推出q 做一做2 用符号 表示命题 若 a 60 解 a 60 名师点拨只有当一个命题是真命题时 才能使用符号 表示 例如 命题 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 因该命题是真命题 故可用符号 表示为 两个三角形全等 它们的面积相等 命题 如果两个三角形面积相等 那么它们全等 是假命题 故此命题不能用推出符号 表示 知识拓展 1 符号 的含义 当命题 如果p 则q 是假命题时 就说由p不能推出q 记作pq 读作 p不能推出q 2 推出的传递性 若p q 且q r 则p r 3 充分条件 必要条件如果由p可推出q 则称p是q的充分条件或q是p的必要条件 做一做3 已知r x 8 s x 7 问r是s的充分条件吗 s是r的必要条件吗 s是r的充分条件吗 解 因为x 8 x 7 所以r是s的充分条件 s是r的必要条件 又因为x 7 8 所以s不是r的充分条件 4 充要条件一般地 如果p q 且q p 则称p是q的充分且必要条件 简称p是q的充要条件 记作p q 显然 q也是p的充要条件 p是q的充要条件 又常说成q当且仅当p 或p与q等价 做一做4 已知p 两直线平行 q 内错角相等 试判断p是q的什么条件 解 因为p q 且q p 所以p是q的充要条件 名师点拨对充要条件的判定 首先要分清条件p和结论q 不但要有p q 还要有q p 知识拓展充分不必要条件 必要不充分条件和既不充分也不必要条件 如果p q 且qp 则称p是q的充分不必要条件 如果pq 且q p 则称p是q的必要不充分条件 如果pq 且qp 则称p是q的既不充分也不必要条件 1 如何理解充分条件与必要条件中的 充分 和 必要 呢 剖析 1 充分条件 说条件是充分的 也就是说条件是足以保证结论成立的 例如 说 x 8 是 x 6 的一个充分条件 就是说 x 8 这个条件 足以保证 x 6 成立 2 必要条件 说条件是必要的 就是说该条件必须要有 必不可少 例如 如果x 6 那么x可能大于8 也可能不大于8 但如果x不大于6 那么x不可能大于8 因此要使x 8必须要有x 6这个条件 必要条件简单说就是 有它不一定 没它可不行 题型一 题型二 题型三 题型四 充分条件 必要条件的判断 例1 在下列各题中 试判定p是q的什么条件 1 p x 2 x 3 0 q x 2 2 p 同位角相等 q 两直线平行 3 p x 3 q x2 9 4 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 分析 1 利用 两个因式的积等于零 两个因式中至少有一个等于零 以及充分条件 必要条件的定义判断 2 利用平行线的判定定理和性质定理以及充分条件 必要条件的定义判断 3 利用平方与开平方的意义 通过计算进行判断 4 利用平行四边形的判定定理和性质定理进行判断 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 因为命题 若 x 2 x 3 0 则x 2 是假命题 而命题 若x 2 则 x 2 x 3 0 是真命题 所以p是q的必要条件 但不是充分条件 即p是q的必要不充分条件 2 因为命题 若同位角相等 则两直线平行 是真命题 命题 若两直线平行 则同位角相等 也是真命题 所以p是q的充要条件 3 因为命题 若x 3 则x2 9 是真命题 而命题 若x2 9 则x 3 是假命题 所以p是q的充分条件 但不是必要条件 即p是q的充分不必要条件 4 因为命题 若四边形的对角线相等 则四边形是平行四边形 是假命题 命题 若四边形是平行四边形 则四边形的对角线相等 也是假命题 所以p不是q的充分条件 p也不是q的必要条件 即p是q的既不充分也不必要条件 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断p是q的充分条件 必要条件的方法与步骤 分清条件p和结论q 判断命题 若p 则q 和命题 若q 则p 的真假 依据充分条件 必要条件的定义给出结论 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思化简集合 实施等价转化 明确集合之间的关系是解决本题的关键 本题也可将 p是 q的必要不充分条件 转化为 p是q的充分不必要条件 来解决 题型一 题型二 题型三 题型四 求充要条件 例3 求函数f x a2 4a 5 x2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上方的充要条件 分析 先求 函数f x a2 4a 5 x2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上方 的必要条件 然后再看该条件能否推出 函数f x a2 4a 5 x2 4 a 1 x 3的图象全在x轴的上方 即判断其充分性是否成立 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错题型 例4 已知命题p a x x2 5x 66 即a 3 所以a的取值范围为a 3 错因分析 p是q的充分条件 a b 而错解用了 p是q的充分条件 a b 导致丢掉等号的错误 正解 由x2 5x 6 0 得 1 x 6 因为p是q的充分条件 即a b 所以2a 6 即a 3 故a的取值范围为a 3 1已知函数f x 2x 1 对于任意正数a x1 x2 a是 f x1 f x2 a成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 b2已知在 abc中 p ab ac q c b 则p是q的条件 答案 充要3已知p x2 1 q x 1 则p是q的条件 答案 必要不充分4已知p x x 3 0 q x 2 则p是q的条件 解析 由x x 3 0 得0 x 3 由 x 2 得 2 x 2 因此pq 且qp 故p是q的既不充分也不必要条件 答案 既不充分也不必要 5已知