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文档简介

天苍苍野茫茫 天有多高 地有多长 劳动人民的感慨与疑问 数学家尝试着回答 球面上的几何 一 什么是球面几何 欧氏几何公理系统第1组 关联公理第2组 次序公理第3组 合同公理第4组 连续公理第5组 平行公理 过已知直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 平行公理的否定有两个 1 过已知直线外一点至少有两条直线和已知直线平行 称为双曲公理满足双曲公理和前四组公理的几何称双曲几何 罗氏几何 2 过已知直线外一点没有直线和已知直线平行 称为椭圆公理满足椭圆公理和前四组公理的几何称椭圆几何 黎曼几何 球面几何是椭圆几何的模型实例 二 课程的内容是什么 1 球面几何基本知识球面直线 球面线段 球面距离 球面三角形 球面极三角形的基本性质 球面上的对称性 球面上的合同性 全等三角形的判断 球面三角形的面积 球面欧拉公式 球面三角学 球面三角形正余弦定理 2 球面几何与平面几何的区别与联系3 球面几何知识在实际中的简单应用 三 开设这门课的点滴体会 1 颠覆了学生对几何的认识 拓宽了学生观察世界的视角直线是无限的 是直的 三角形内角和180度直线可以有长度 是 曲 的 三角形内角和可以大于180度 2 通过类比构建球面几何知识体系如 球面线段球面直线的学习平面线段 最短 类比球面上两点之间谁最短 球面线段过两点大圆的劣弧 平面直线 其上任意两点之间线段为其子集 类比球面上谁满足上述特征 球面直线是什么 3 通过对比感受公理化的思想公理思想 从不加定义的基本概念和一些基本的不用证明的事实 公理 出发 利用演绎推证构成一个体系 在不同公理体系可能有着不同的结论 它人类最光辉的思想 影响着人类的进步 独立宣言的制定受公理化思想影响 如 独立宣言 第一句话 人人生而平等 造物者赋予人们若干不可剥夺的权利 其中包括生命权 自由权和追求幸福的权利 这些权利是不证自明的 如何理解这种思想 在一种欧氏几何体系中感受公理思想 有点不识庐山真面目的感觉对比两种公理体系差异 分析产生差异的原因是平行公理不同 这对理解公理思想是
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