优化探究高考数学一轮复习 绝对值不等式课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 选修4-5-1 绝对值不等式课时作业 文一、选择题1函数y|x4|x6|的最小值为()a2b.c4 d6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：a2对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()a5 b4c8 d7解析：由题易得，|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：a3不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a(，14，)b(，1)(4， )c(，41，)d(，1)4，)解析：|x3|x1|4，a23a4，即a23a40.解得a1或a4.答案：a4已知命题p：任意xr，|x2|x1|m；命题q：存在xr，x22mxm2m30.“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件解析：由绝对值不等式的几何性质可知，任意xr，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命题p为真命题，则m3；当命题q为真命题时，方程x22mxm2m30有根，则(2m)24(m2m3)124m0，解得m3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件答案：a5当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.解析：|x2axa2|x2axa2|x2ax|a2|x2ax|a2，当且仅当x2ax与a2同号时取等号故当x2ax0时，有|x2axa2|x2ax|a2x2axa22a2，当x时，有最大值a2.而|a|1，|x|1，所以当a1，x或a1，x时，|x2axa2|有最大值，且|x2axa2|max，故m的取值范围是.答案：b二、填空题6若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析：由|3xb|4得43xb4，即x，不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则5b7.答案：(5,7)7若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.答案：(，33，)8若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围为_解析：解法一当x1时，不等式化为xx1a，即x.此时不等式有解当且仅当1，即a1.当x1时，不等式化为x1xa，即1a.此时不等式有解当且仅当a1.综上所述，若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围是1，)解法二设f(x)x|x1|，则f(x)f(x)的最小值为1.因为x|x1|a有解，即f(x)a有解，所以a1.答案：1，)三、解答题9(2014年高考福建卷)(选修45：不等式选讲)已知定义在r上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解析：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.10(2014年高考辽宁卷)(选修45：不等式选讲)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，记f(x)1的解集为m，g(x)4的解集为n.(1)求m；(2)当xmn时，证明：x2f(x) xf(x)2.解析：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x0的解集为()a. b.c. d.解析：原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.答案：a2已知全集ur，集合mx|x1|2，则um()ax|1x3 bx|1x3cx|x3 dx|x1或x3解析：mx|1x3，又知全集是r，所以其补集为umx|x3，故选c.答案：c3在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析：解法一分类讨论去绝对值号解不等式当x时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x时，原不等式转化为4x6x.由上综合知，原不等式的解集为.解法二利用几何意义求解原不等式可化为3，其几何意义为数轴上到，两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x或x时，到，两点的距离之和恰好为3，故当x时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：4已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_解析：|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.答案：(，1)5设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析：(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2).6设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、br)恒成立，求实数x的取值范