高中数学 第一章 算法初步 算法案例学习过程 新人教A版必修3.doc_第1页
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算法案例学习过程知识点1：辗转相除法利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；（2）：若0，则n为m，n的最大公约数；若0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若0，则为m，n的最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数； 依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。知识点2：更相减损术 （1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。知识点3 ：辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到知识点4：秦九韶计算多项式的方法学习结论（1） 辗转相除法与更相减损术的定义、区别（2） 秦九韶计算多项式的方法（3） 两种排序方法：直接插入排序冒泡排序典型例题例题1、例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解析：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105214621813214618131333181333351483331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。例2、设计利用秦九韶算法计算5次多项式当时的值的程序框图。解析：程序框图如下： 例3求满足123n 500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。解析：（1）程序框图如图所示： 或者：s0s0i=1i=1i=i+1ss+iss+ii=i+1是 s500 否是输出i1输出i1结束结束 8
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