高中数学 1.2.4第二课时两平面垂直随堂自测和课后作业 苏教版必修2.doc

2014高中数学 1.2.4第二课时两平面垂直随堂自测和课后作业 苏教版必修2下列命题中，是真命题的为_(填序号)二面角的大小范围是大于0且小于90；一个二面角的平面角可以不相等；二面角的平面角的顶点可以不在棱上；二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直解析：二面角的大小范围是0，180，故不正确；一个二面角的平面角可以有许多个，由等角定理，这些平面角必相等，故为假命题；由二面角的平面角的定义可知不正确；由线面垂直的判定定理可知正确答案：过直二面角l的面内的一点p作l的垂线a，给出以下四个命题：a；垂线a是惟一的；垂线a有无数条，且它们共面；垂线a有无数条，且它们都不与垂直其中正确的命题为_(写出所有正确的命题序号)解析：条件只说明a上有一点p在内，所以垂线a可以在内，也可以不在内答案：下列说法中正确的是_(填序号)若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如中，可举反例如两平面相交、平行等答案：锐二面角l，直线ab，ab与l所成的角为45，ab与平面成30角，则二面角l的大小为_解析：如图，作aol于o，作ac于c，连结bc，oc.在rtaob中，设ab1，则ao，在rtacb中，abc30，acab，在rtaco中，sinaoc，aoc45.答案：45如图，把边长为a的正三角形abc沿高线ad折成60的二面角，这时顶点a到bc的距离是_解析：在翻折后的图形中，bdc为二面角badc的平面角，即bdc60，ad平面bdc.过d作debc于e，连结ae，则e为bc的中点，且aebc，所以ae即为点a到bc的距离易知，ada，bcd是边长为的等边三角形，所以dea，aea.答案：aa级基础达标自正方形abcd的顶点a作pa平面abcd，若abpa，则平面pab和平面pad所成二面角大小是_解析：画出图形，bad即为所求二面角的平面角bad90，所求二面角为90.答案：90用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列说法：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中正确说法的序号为_解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案：已知pa矩形abcd所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有_对解析：面pad面abcd，面pab面abcd，面pab面pbc，面pdc面pad，面pad面pab.答案：5已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_(填序号)abm；acm；ab；ac.解析：如图所示：ablm；acl，mlacm；ablab.答案：将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角；ab与cd所成的角为60.其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：如图，连结对角线ac、bd，交于点o，则aobd，cobd.bd平面oac，bdac，oaocod，且两两垂直，accdad，acd是等边三角形abo45为ab与平面bcd所成的角，取ad、ac的中点e、f，易证oeefofcd.oef为等边三角形，ab与cd成60角正确答案：如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pbab2ma.求证：(1)平面amd面bpc；(2)平面pmd面pbd.证明：(1)pb平面abcd，ma平面abcd，pbma.ma平面bpc，pb平面bpc，ma平面pbc，同理ad平面pbc.又maada，平面amd平面bpc.(2)连ac交bd于o，取pd中点n，连结on、mn，ma pb，on pb，ma no，四边形maon为平行四边形，mnao.aobd，pb平面abcd，ao平面abcd.aopb，ao平面pbd，mn平面pbd.又mn平面pmd，平面pmd平面pbd.如图，已知平面平面ab，平面，cd，cdab.求证：.证明：在平面内作直线mncd，n为垂足(图略)平面平面，则mn，而ab，abmn.由已知abcd，且cdmnn，ab平面，又ab平面，.b级能力提升已知e是正方形abcd的边bc的中点，沿bd将abd折起，使之成为直二面角，则aeb_解析：在折起后的空间图形中，过a作aobd于o，则o为bd的中点，由折起后的图形是直二面角，可得ao平面bcd，bcao.连结oe，则oecd，bcoe，故bc平面aoe，从而aeb90.答案：90(2010高考四川卷)如图，二面角l的大小是60，线段ab，bl，ab与l所成的角为30，则ab与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，过点a作acl，垂足为c，ad，垂足为d，连结cd、bd.由题意知acd60，abc30，abd即为ab与平面所成的角设aca，则ab2a，ada，sinabd.答案：在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分别为mb、pb、pc的中点求证：平面efg平面pdc.证明：因为ma平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc平面abcd，所以bcdc.又pddcd，所以pdbc.因为四边形abcd为正方形，所以bcdc.又pddcd，所以bc平面pcd. 在pbc中，因为g、f分别为pb、pc的中点，所以gfbc，所以gf平面pdc.又gf平面efg，所以平面efg平面pdc.(创新题)已知四面体abcd的棱长都相等，e，f，g，h分别是ab，ac，ad以及bc的中点求证：面ehg面fhg.证明：法一：如图，取cd中点m，连结hm，mg，则四边形mheg为一菱形连结em交hg于o，连结fo.在fhg中，o为hg中点，且fhfg，fohg.同理可证