高中数学 第一章 第一节集合同步学案 新人教A版必修1.doc

集合学习过程知识点1：集合与元素的理解（1）一般地，研究对象统称为元素，常用a，b，c表示，一些元素组成的总体叫集合，常用a,b,c表示，也简称集，如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa，如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作aa。（2）注意凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象。（3）集合是一个整体已经暗含所有、全部、全体的意思，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象，例如x|x0就是指所有大于0的实数。（4）集合与元素之间的关系是整体与个体的关系这种写法是错误的11、2、3。知识点2：集合中元素的三个特性（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：a，b，c与b，a，c是同一个集合。知识点3：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。一般有这样几种不同的写法1，2，3，4，1，2，3，100，1，2，3，4，,n,（2）描述法：x|xp(x)，其中一对大括号是必须的，x是代表元素，他说明这个集合是点集还是数集等，p(x)是代表元素满足的性质。竖线不可省。（3）自然语言：如2，4，6，8用自然语言叙述为：大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合。（4）集合的图形表示法：1、韦恩（venn）图，用平面上封闭曲线的内部表示集合2、数轴法，如下表示集合x|-4x2，实点表示能取到该值，空点表示取不到。知识点4：集合的运算1、子集、真子集：如果集合a中的每一个元素都是集合b中的元素，那么集合a叫做集合b的子集，记作或. 符号语言：若xa则xb图形语言：如图若集合p中存在元素不是集合q的元素，那么p不包含于q，或q不包含p.记作：；若集合a是集合b的子集，且b中至少有一个元素不属于a,那么集合a叫做集合b的真子集. 或.注意任何一个集合都是他本身的子集，不含任何元素的集合叫做空集，规定空集是任何集合的子集。牢记以下四个结论：n个元素的集合有2n个子集；n个元素的集合有2n-1个真子集；n个元素的集合有2n-1个非空子集；n个元素的集合有2n-2个非空真子集。2、并集：一般地，对于给定的两个集合a,b把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做a,b的并集记作ab（读作a并b），符号语言：ab=x|xa，或xbveen图：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10又如：a,b,c,d,e,b=c,d,e,f.则ab=a,b,c,d,e,f注意1、ab是所有属于a和b的元素放在一起，并且满足互异性。2、ab仍然是个集合。ab共有以下五种图示：3、交集：一般的所有属于a且属于b的元素组成的集合叫做a与b的交集。记作：ab读作：a交b，符号语言：ab=x|xa，且xbveen图：ab共有以下五种图示：4、补集：若a是全集u的子集，由u中不属于a的元素构成的集合，叫做a在u中的补集，记作，读作：a在u中的补集=x|xa学习结论1、 凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的元素。2、 集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、 集合的表示方法：列举法、描述法、自然语言；图形表示法：数轴法、veen图约定俗成的特定集合：非负整数集（或自然数集），记作n;；整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r，不能随意延伸，造作。4、 关于子集、真子集、非空真子集、个数的四个结论。5、 熟练掌握子交并补的三种语言表示，即文字语言、符合语言、图形语言。典型例题例题1、已知集合，且，求的取值范围解析：当即 时，当即 时，当即 时，综上得例题2、已知集合，集合，实数集. (1) 若,求实数的值； (2) 若，求实数的取值范围.解析：(1) 由知不等式的解集是,所以是方程的两个根, 由韦达定理得且 (2)由知不等式的解集是显然,解之得例题3、解关于的不等式：解析： （1）当时, 原不等式原不等式的解集为 ; (2) 当时, 原不等式这时原不等式的解集为 ; (3) 当时, 原不等式这时原不等式的解集为 .例题4、已知集合，若，求实数的取值范围。解：，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。当方程有两个负根时，当方程有一个