高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 1 通过二元一次方程组的解法 正确理解算法的概念及算法的程序与步骤 区分算法与一般具体问题的解法 2 体会算法的思想 会用自然语言设计简单的算法 并能解决有关的问题 1 算法的概念 名师点拨1 算法没有一个精确化的定义 可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 或者看成按要求设计好的 有限的 确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别 它们之间是一般与特殊的关系 算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法 任何一个具体问题都可以用这类问题的一般算法来解决 做一做1 下列不能看成算法的是 a 洗衣机的使用说明书b 烹制油焖大虾的菜谱c 从山东济南乘汽车到北京 再从北京坐飞机到纽约d 某小学生会做饭答案 d 2 算法的特征 做一做2 下列关于算法的描述正确的是 a 算法与求解一个问题的方法相同b 算法只能解决一个问题 不能重复使用c 算法过程要一步一步执行 每步执行的操作必须确切d 解决一类问题的算法只有一个答案 c 3 算法的设计计算机解决任何问题都要依赖于算法 只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤 即算法 并用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 名师点拨1 写算法有些类似于写解题步骤 首先认真分析问题 找出解决此问题的一般数学方法 然后借助有关变量 参数对算法加以表述 最后将解决问题的过程划分为若干步骤 用简练的语言把各个步骤表示出来 2 设计算法的要求为 1 写出的算法必须能解决一类问题 并能重复使用 2 要使算法尽量简单 步骤尽量少 3 算法的步骤要一步一步执行 每一步执行的操作必须明确 不能含糊 而且在有限的步骤后能够得出确定的结果 做一做3 将下面的算法补充完整 已知一个学生的语文成绩为89分 数学成绩为96分 外语成绩为99分 求他的总成绩d和平均成绩e的一个算法为 第一步 取a 89 b 96 c 99 第二步 第三步 第四步 输出d e 答案 计算总成绩d a b c计算平均成绩e 1 理解算法的概念剖析 1 算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤 或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2 算法常用以下方式来表示 第一步 第二步 第三步 3 描述算法可以有不同的方式 文字 图形 符号 4 算法是机械的 有时要进行大量的重复计算 只要按部就班地去做 总能算出结果 通常把算法过程称为 数学机械化 其最大优点是可以让计算机来完成 5 求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个 可能有不同的算法 2 算法必须按步骤来设计剖析 计算机和人类解决问题的区别 人类解决问题具有灵活性 同一个问题针对不同的情况 人类可以采取不同的解决方案 例如 通过爬梯子到房顶上 若 梯子 的某一节已经损坏了 则人类能想方设法越过这一节继续爬梯子 若在爬梯子的过程中感觉累了 则人类就能想到先休息一会儿再上 与人类不同 计算机没有人类的这种主观能动性 解决问题时 计算机只能一节一节地 爬梯子 即按事先设计好的步骤来执行 如果 梯子 的某一节已经损坏了 也就是某个步骤设计不正确 那么计算机就不再往下执行了 计算机没有 累 的时候 总是勇往直前地继续下去 因此计算机解决问题的方式即算法必须有步骤 且这些步骤必须是明确的 有效的 而且能够在有限步之内完成 因此在设计算法时 要把人类解决问题的思维方式变为计算机解决问题的方式 即必须按步骤来解决问题 把所要解决的问题分解为有限个明确的 有效的步骤来完成 这就是算法 题型一 题型二 题型三 题型四 算法的概念 例1 下列关于算法的理解不正确的是 填序号 算法有一个共同的特点 就是对一类问题有效 而不是个别问题 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 任何问题都可以用算法来解决 若解决某一具体问题的算法不同 则结果不同 解析 由算法的普遍性 可知 正确 由算法的可执行性知 正确 并非所有问题都可以用算法解决 故 不正确 解决某一问题时 算法可以不同 但结果一定相同 故 不正确 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 算法实际上是解决问题的一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 用算法解决问题 体现了从特殊到一般的数学思想 2 判断一个问题是否有算法 关键看是否有解决这一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 给出下列表述 求过m 1 2 与n 3 4 两点的直线方程可先求直线mn的斜率 再利用点斜式方程求得 求以a 2 2 b 2 6 c 4 4 为顶点的 abc的面积可先求ab的长a 再求直线ab的方程及点c到ab的距离h 最后利用sa 1个b 2个c 3个d 4个解析 给出了解决问题的方法和步骤 是算法 只提出问题 没有给出解决的方法 不是算法 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 设计仅含有依次执行步骤的算法 例2 已知一个长方体的长 宽 高分别为3 4 5 设计一个算法求其体积 分析 利用公式v长方体 长 宽 高写出算法 解 算法如下 第一步 输入长方体的长a 宽b 高h 第二步 计算v abh 第三步 输出v 反思仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法 特别地 若有公式可以套用 则通常选择公式作为解决问题的算法 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 写出求二次函数y 2x2 4x 1最值的算法 解 第一步 确定a b c的值 a 2 b 4 c 1 第三步 判断开口方向 确定最值 由a 2 0 可知有最大值3 第四步 输出二次函数的最值 题型一 题型二 题型三 题型四 设计含有判断条件的算法 分析 因为当x在 1 和 1 内时 y有不同的对应法则 所以首先判断x与1的大小关系 解 算法如下 第一步 输入自变量x的值 第二步 判断x 1是否成立 若成立 则计算y 2x 1 否则计算y x 1 第三步 输出y 反思设计含有判断条件的算法时 往往是先判断条件 再根据条件是否成立 设计不同的步骤 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 结合下面的算法 第一步 输入x 第二步 判断x是否小于0 若是 则输出x 2 结束算法 否则执行第三步 第三步 输出x 1 结束算法 当输入x的值为 1 0 1时 输出的结果分别为 a 1 0 1b 1 1 0c 1 1 0d 0 1 1解析 根据x与0的大小关系 选择执行不同的步骤 当x 1时 输出x 2 即输出1 当x 0时 输出x 1 即输出 1 当x 1时 输出x 1 即输出0 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 设计含有重复步骤的算法 例4 写出求1 2 3 4 5 6的算法 分析 思路一 采取逐个相乘的方法 思路二 由于重复作乘法 故可以设计作重复乘法运算的步骤 算法1 第一步 计算1 2得到2 第二步 将第一步的运算结果2乘3 得到6 第三步 将第二步的运算结果6乘4 得到24 第四步 将第三步的运算结果24乘5 得到120 第五步 将第四步的运算结果120乘6 得到720 题型一 题型二 题型三 题型四 算法2 第一步 输入n的值6 第二步 令i 1 s 1 第三步 判断 i n 是否成立 若不成立 则输出s 结束算法 若成立 则执行下一步 第四步 令s的值乘i 仍用s表示 令i的值增加1 仍用i表示 返回第三步 反思若算法问题中涉及的运算进行多次重复的操作 且先后参与运算的各数之间有