高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 39 等差数列课件 文.ppt

第七章数列 推理与证明 第39课等差数列 课前热身 1 必修5p38习题3改编 在等差数列 an 中 若a1 1 d 2 则a8 2 必修5p37习题6改编 若a1 a2 a3 an an 1 a2n是公差为d的等差数列 则数列 a2n 的公差为 激活思维 13 2d 3 必修5p40习题7改编 在等差数列 an 中 若a4 10 a10 4 则a7 解析 由a4 a10 2a7 得a7 7 4 必修5p44练习5改编 在等差数列 an 中 已知a5 8 那么s9 7 72 5 必修5p44练习6改编 在等差数列 an 中 已知s8 24 s16 32 那么s24 24 1 等差数列的定义及通项如果一个数列从第二项起 每一项减去它的前一项所得的差都等于 那么这个数列就叫作等差数列 这个常数叫作等差数列的 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d nd a1 d n n 推广 an am d 知识梳理 同一个常数 公差 n m am an ap aq 3 s2n 1 2n 1 an a1 k2d 课堂导学 1 已知等差数列 an 中的前三项和为12 且2a1 a2 a3 1依次成等比数列 求数列 an 的公差 解答 1 设等差数列 an 的公差为d 由数列的前三项和为12 得3a2 12 所以a2 4 因为2a1 a2 a3 1成等比数列 即d2 d 12 0 解得d 4或3 等差数列的基本量运算 例1 思维引导 1 求得a2的值 设公差为d 构造关于d的方程 然后求之 精要点评 在等差数列的运算中 常用的有五个基本量 它们分别是a1 d n an sn 掌握这五个基本量之间的各种关系 结合熟练的运算 即可解决等差数列的常见问题 高频考点 题组强化 1 2015 宿迁一模 已知 an 是等差数列 若2a7 a5 3 0 则a9的值为 解析 方法一 设公差为d 则2 a1 6d a1 4d 3 0 即a1 8d 3 所以a9 3 方法二 由等差数列的性质得a5 a9 2a7 所以 a5 a9 a5 3 0 即a9 3 3 2 2015 苏州期末 在等差数列 an 中 已知a4 a6 10 前5项和s5 5 那么其公差为 解析 在等差数列 an 中 由s5 5a3 5 得a3 1 设公差为d 则a4 a6 1 d 1 3d 10 解得d 2 2 4 2015 南通 扬州 泰州 淮安三调 在等差数列 an 中 若an an 2 4n 6 则该数列的通项公式an 解析 方法一 在等差数列中 an an 2 4n 6 所以an 1 2n 3 从而an 2n 1 方法二 令n 1 可得a1 a3 10 令n 2 可得a2 a4 14 从而d 2 a1 3 所以an 2n 1 2n 1 1 2016 惠州三调 已知 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 且a1a2a3 80 则a11 a12 a13 等差数列的性质及应用 例2 105 2016 唐山期末 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若s11 22 则a3 a7 a8 变式 6 等差数列的判定与证明 例3 2 求数列 an 的通项公式 精要点评 1 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种 一是定义法 证明an an 1 d n 2 d为常数 二是等差中项法 证明2an 1 an an 2 2 若要证明一个数列不是等差数列 则只要举出反例即可 也可以用反证法 变式 已知等差数列 an 满足 a1 2 且a1 a2 a5成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 解答 1 设数列 an 的公差为d 依题意得2 2 d 2 4d成等比数列 所以 2 d 2 2 2 4d 解得d 0或d 4 当d 0时 an 2 当d 4时 an 2 n 1 4 4n 2 所以数列 an 的通项公式为an 2或an 4n 2 等差数列的判定与证明 例4 2 记sn为数列 an 的前n项和 问 是否存在正整数n 使得sn 60n 800 若存在 求出n的最小值 若不存在 请说明理由 解答 当an 2时 sn 2n 显然2n60n 800 令2n2 60n 800 即n2 30n 400 0 解得n 40或n60n 800成立 n的最小值为41 综上所述 当an 2时 不存在满足题意的正整数n 当an 4n 2时 存在正整数n 使得sn 60n 800成立 n的最小值为41 思维引导 1 设数列 an 的公差为d 根据a1 a2 a5成等比数列求得d的值 从而求得数列 an 的通项公式 2 由 1 中求得的an 根据等差数列的求和公式求出sn 从而解不等式求出满足条件的n 精要点评 等差数列的求和是数列中考查频率比较高的知识点 通常会与解不等式及求最值等知识点综合考查 在公差为d的等差数列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比数列 1 求d和an的值 解答 1 由题意 得a1 5a3 2a2 2 2 由a1 10 an 为公差为d的等差数列 得d2 3d 4 0 解得d 1或d 4 当d 1时 an n 11 当d 4时 an 4n 6 变式 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 解答 设数列 an 的前n项和为sn 因为d 0 由 1 得d 1 an n 11 备用例题 课堂评价 27 2 2016 苏州中学 在等差数列 an 中 若a3 5 s6 36 则s9 81 3 在等差数列 an 中 已知s30 20 s90 80 那么s60 4 已知数列 an