高考数学大一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 理.ppt

必考部分第一篇集合与常用逻辑用语 必修1 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节集合 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 集合元素的确定性与互异性的功能是什么 提示 可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合 并且可以判断某个元素是否在集合内 若集合中含参数的问题 解题时要用 互异性 对所求参数进行检验 知识梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 a属于a 记为 a不属于a 记为 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 描述法 venn图法 a a a a 列举法 2 集合间的基本关系 b a 任何 3 集合的基本运算 ua 拓展提升 1 对于有限集合a 其元素个数为n 则集合a的子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 2 a b a b a a b a a b 1 2016 全国 卷 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b等于 a 1 b 1 2 c 0 1 2 3 d 1 0 1 2 3 解析 由题b x 1 x 2 x z 0 1 a b 0 1 2 3 故选c c 对点自测 2 2016 全国 卷 设集合s x x 2 x 3 0 t x x 0 则s t等于 a 2 3 b 2 3 c 3 d 0 2 3 解析 s t x x 3或x 2 x x 0 0 2 3 选d d 3 若集合a x x a b x 23 解析 如图 要使a b 则a 3 故选c c a 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 集合的基本概念 例1 1 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3 b 6 c 8 d 10 求解利用描述法表示的与集合概念有关的问题 主要是用元素分析法 首先应明确集合中代表元素的特性 再根据元素特性进行分析 反思归纳 2 由题意得a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 c z z xy x a且y b 当x 1时 z 1或2或3 当x 2时 z 2或4或6 当x 3时 z 3或6或9 当x 4时 z 4或8或12 当x 5时 z 5或10或15 所以c 1 2 3 4 6 8 9 12 5 10 15 元素个数为11 故选c 2 2016 河南洛阳模拟 集合a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 c z z xy x a且y b 则集合c中的元素个数为 a 3 b 8 c 11 d 12 考点二 集合的基本关系 答案 1 b 2 8 1 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 2 判断集合间的关系 要注意先对集合进行化简 再进行判断 并且在描述关系时 要尽量精确 反思归纳 考点三 集合的基本运算 例3 1 导学号18702002 2015 全国 卷 已知集合a 2 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 则a b等于 a 1 0 b 0 1 c 1 0 1 d 0 1 2 解析 1 因为b x x 1 x 2 0 x 2 x 1 a 2 1 0 1 2 故a b 1 0 故选a 2 2015 天津卷 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 集合a 2 3 5 6 集合b 1 3 4 6 7 则集合a ub等于 a 2 5 b 3 6 c 2 5 6 d 2 3 5 6 8 3 2016 山东卷 设集合a y y 2x x r b x x2 1 0 则a b等于 a 1 1 b 0 1 c 1 d 0 解析 2 由已知得 ub 2 5 8 所以a ub 2 5 故选a 3 a 0 b 1 1 则a b 1 故选c 1 有关集合的运算要注意以下两点 要关注集合中的代表元素是什么 要对集合先化简再运算 并且特别注意是否含端点 2 有关集合的运算常有以下技巧 离散的数集或抽象集合间的运算 常借助venn图求解 连续的数集的运算 常借助数轴求解 已知集合的运算结果求集合 借助数轴或venn图求解 根据集合运算求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应用数形结合求解 3 求解与给定集合的补集有关的运算 应先求该集合的补集 反思归纳 即时训练 1 导学号18702003 2016 浙江卷 已知集合p x r 1 x 3 q x r x2 4 则p rq 等于 a 2 3 b 2 3 c 1 2 d 2 1 2 2016 江西南昌调研 设全集u r a x x2 2x 0 b y y cosx x r 则图中阴影部分表示的区间是 a 0 1 b 1 2 c 1 2 d 1 2 解析 1 根据补集的运算得 rq x x2 4 2 2 所以p rq 2 2 1 3 2 3 故选b 2 因为a x 0 x 2 0 2 b y 1 y 1 1 1 所以a b 1 2 所以 r a b 1 2 选c 3 2016 河南省商丘市高考数学三模 已知全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 2 3 n 3 4 5 则集合 1 2 可以表示为 a m n b um n c m un d um un 解析 3 由题意作venn图如图 结合图象可知 集合 1 2 m un 故选c 备选例题 例3 2016 浙江杭州一模 设u为全集 对集合a b定义运算 a b u a b 若x y z为三个集合 则 x y z等于 a x y uz b x y uz c ux y z d ux uy z 解析 因为x y u x y 所以对于任意集合x y z x y z u x y z u u x y z x y