河北省新乐市高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 一 事件的关系与运算 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 1 包含关系 注 1 图形表示 2 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 如 c1 记作 b a 或a b d3 出现的点数小于5 例 c1 出现1点 如 d3 c1或c1 d3 一般地 若b a 且a b 那么称事件a与事件b相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 b a 2 相等事件 记作 a b 注 1 图形表示 例 c1 出现1点 d1 出现的点数不大于1 如 c1 d1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件a或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 a b 或a b a b 图形表示 例 c1 出现1点 c5 出现5点 j 出现1点或5点 如 c1 c5 j 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作 a b 或ab 如 c3 d3 c4 图形表示 例 c3 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 c4 出现4点 5 互斥事件 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 1 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 c1 出现1点 c3 出现3点 如 c1 c3 注 事件a与事件b互斥时 3 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么事件a与事件b互为对立事件 注 1 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 2 事件a的对立事件记为 如 事件g与事件h互为对立事件 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 例 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7环 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6环 事件d 命中环数为6 7 8 9 10环 解 a与c互斥 不可能同时发生 b与c互斥 c与d互斥 c与d是对立事件 至少一个发生 练习 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系 都是两个事件的关系 区别 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 二 概率的几个基本性质 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若ab 则p a p b 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件a与事件b互斥时 2 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 3 对立事件的概率公式 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方片 事件b 的概率是 问 所以a与b是互斥事件 因为c a b c与d是互斥事件 所以c与d为对立事件 所以 根据概率的加法公式 又因为c d为必然事件 且a与b不会同时发生 解 1 2 p a p b 得 p c 1 p c p d 一 事件的关系和运算 事件运算 事件关系 1 包含关系 2 等价关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥 或互不相容 6 对立事件 逆事件 注意区分互斥事件与对立事件 小结 小结 2 概率的基本性质 1 对于任一事件a 有0 p a 1 2 概率的加法公式p a b p a p b 3 对立事件的概率公式p b 1 p a 3 1 3概率的基本性质 事件的关系和运算 概率的几个基本性质 3 1 3概率的基本性质 一 事件的关系和运算 1 包含关系2 等价关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥6 对立事件 事件运算 事件关系 1 投掷一枚硬币 考察正面还是反面朝上 a 正面朝上 b 反面朝上 练习一 a b是对立事件 a b是互斥 事件 2 某人对靶射击一次 观察命中环数a 命中偶数环 b 命中奇数环 c 命中o数环 a b是互斥事件 a b是对立事件 1 投掷一枚硬币 考察正面还是反面朝上 a 正面朝上 b 反面朝上 练习一 3 一名学生独立解答两道物理习题 考察这两道习题的解答情况 记a 该学生会解答第一题 不会解答第二题 b 该学生会解答第一题 还会解答第二题 试回答 1 事件a与事件b互斥吗 为什么 2 事件a与事件b互为对立事件吗 为什么 4 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查 观察其中的次品数记 a 次品数少于5件 b 次品数恰有2件 c 次品数多于3件 d 次品数至少有1件 试写出下列事件的基本事件组成 a b a c b c 练习一 a b a a b中至少有一个发生 a c 有4件次品 b c 一次抽取8件共有9种抽取结果 第一种 有0件次品 全是合格品 第二种 有1件次品 7件合格品 第三种 有2件次品 6件合格品 第四种 有3件次品 5件合格品 第五种 有4件次品 4件合格品 第六种 有5件次品 3件合格品 第七种 有6件次品 2件合格品 第八种 有7件次品 1件合格品 第九种 有8件次品 0件合格品 练习一 3 1 3概率的基本性质 二 概率的几个基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 0 p a 1其中不可能事件的概率是p a 0必然事件的概率是p a 1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 2 当事件a与事件b互斥时 a b的频率fn a b fn a fn b 由此得到概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 3 1 3概率的基本性质 二 概率的几个基本性质 3 特别地 当事件a与事件b是对立事件时 有p a 1 p b 3 1 3概率的基本性质 二 概率的几个基本性质 利用上述的基本性质 可以简