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文档简介
球与柱体的接切问题 高中数学必修2人民教育出版社a版 纵观近几年高考对于组合体的考查 重点放在与球相关的外接与内切问题上 要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力 才能顺利解答 从实际教学来看 这部分知识是学生掌握最为模糊 看到就头疼的题目 分析原因 除了这类题目的入手确实不易之外 主要是学生没有形成解题的模式和套路 以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理 如图1所示 正方体 设正方体的棱长为a e f g h为棱的中点 o为球的球心 e j 一是球为正方体的内切球 即球与正方体的各个面都相切 j 截面图为正方形efgh和其内切圆 e a 二是与正方体各棱相切的球 截面图为正方形efgh和其外接圆 e a a a 截面图为长方形和其外接圆 则 三是球为正方体的外接球 即正方体的各个顶点都在球面上 a a a a a 通过这三种类型可以发现 解决正方体与球的组合问题 常用工具是截面图 即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面 通过两个截面图的位置关系 确定好正方体的棱与球的半径的关系 进而将空间问题转化为平面问题 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上 故长方体存在外接球 但是不一定存在内切球 设长方体的棱长为a b c 其体对角线为l 当球为长方体的外接球时 截面图为长方体的对角
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