高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 变化率与导数、导数的计算课件 理.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第13讲变化率与导数 导数的计算 栏目导航 x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 4 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna a 0且a 1 ex f x g x f x g x f x g x a a 4 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析 y 3x2 1 y x 1 3 12 1 2 该切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 5 函数y xcosx sinx的导数为 解析 y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 2x y 1 0 y xsinx 导数的运算方法 1 连乘积形式 先展开 化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 一导数的运算 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 确定复合关系 由外向内逐层求导 1 二由导数的几何意义求切线方程 若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分为以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过点p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 由此即可得过点p x0 y0 的切线方程 例3 1 若曲线f x acosx与曲线g x x2 bx 1在交点 0 m 处有公切线 则a b a 1b 0c 1d 2 2 2015 全国卷 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a c 1 例4 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 解析 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 1 2017 河南郑州质检 已知y f x 是可导函数 如图 直线y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 a 1b 0c 2d 4 b 3 求经过曲线y x3 x2上一点 1 2 的切线方程 4 2017 湖北黄石模拟 已知曲线c y 3x4 2x3 9x2 4 1 求曲线c上横坐标为1的点的切线方程 2 第 1 问中的切线与曲线c是否还有其他公共点 若有 请求出 若没有 请说明理由 错因分析 曲线