山东省威海市文登市学七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版五四制.doc

山东省威海市文登市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个2下列说法不正确的是（）角平分线上的点到这个角两条边的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等a1 个 b2 个 c3 个 d4 个3如图，已知 ab=ad 给出下列条件：（1）cb=cdbac=dac （3）bca=dca （4）b=d， 若再添一个条件后，能使abcadc 的共有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个4下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）a4，5，6 b3，4，5 c5，12，13d6，8，105等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（）a80 b80或 20 c80或 50 d206如图中字母 a 所代表的正方形的面积为（）a4b8c16d647如图，已知 cf 垂直平分 ab 于点 e，acd=70，则a 的度数是（）a25 b35c40d458如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 ac=6cm、bc=8cm，现将abc 折叠，使点 b 与点 a重合，折痕为 de，则 be 的长为（）a4cm b5cm c6cm d10cm9abc 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为a、b、c下列条件不能判定abc 是直 角三角形的是（）ab=acba：b：c=5：12：13 cb2a2=c2 da：b：c=3：4：510已知三角形两边长分别为 4 和 9，则此三角形的周长 c 的取值范围是（）a5c13 b4c9 c18c26d14c2211已知aob=30，点 p 在aob 内部，点 p1 与点 p 关于 oa 对称，点 p2 与点 p 关于 ob 对称， 则p1op2 是（）a含 30角的直角三角形 b顶角是 30的等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形12将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60的直角三角形）如图所示叠放在一起，若 db=20，则阴影部分的面积为（）a50b100 c150 d200二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只要求填写最后结果）13从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是 ，则该车的后五位号码 是 14如图，在abc 中，b=90，bac=60，ab=5，d 是 bc 边延长线上的一点，并且d=15， 则 cd 的长为 15如图，在abc 中，bc=5cm，bp、cp 分别是abc 和acb 的角平分线，且 pdab，peac， 则pde 的周长是 cm16如图，abc 中，c=90，ab 垂直平分线交 bc 于 d若 bc=8，ad=5，则 ac 等于 17三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为 18如图，ad 是三角形 abc 的对称轴，点 e、f 是 ad 上的两点，若 bd=2，ad=3，则图中阴影 部分的面积是 三解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19如图，在 rtabc 中，acb=90，ab 的垂直平分线 de 交 ac 于 e，交 bc 的延长线于 f， 若f=30，de=1，求 be 的长20如图，在abc 中，c=90，ad 平分cab，交 cb 于点 d，过点 d 作 deab 于点 e（1）求证：acdaed； 若b=30，cd=1，求 bd 的长21如图，校园有两条路 oa、ob，在交叉路口附近有两块宣传牌 c、d，学校准备在这里安装一 盏路灯，要求灯柱的位置 p 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯 柱的位置 p，简要说明理由22在abc 中，acb=90，ac=4，bc=3，在abd 中，bd=12，ad=13，求abd 的面积23如图，把一个直角三角形 acb（acb=90）绕着顶点 b 顺时针旋转 60，使得点 c 旋转到 ab 边上的一点 d，点 a 旋转到点 e 的位置f，g 分别是 bd，be 上的点，bf=bg，延长 cf 与 dg 交于点 h（1）求证：cf=dg； 求出fhg 的度数24如图，aob=90，om 平分aob，将直角三角板的顶点 p 在射线 om 上移动，两直角边分 别与 oa、ob 相交于点 c、d，问 pc 与 pd 相等吗？试说明理由25如图，在abc 中，ab=ac，ab 的垂直平分线交 ab 于点 n，交 bc 的延长线于点 m，若a=40度（1）求nmb 的度数；如果将（1）中a 的度数改为 70，其余条件不变，再求nmb 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的a 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？山东省威海市文登市 20152016 学年度七年级上学期期中数 学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共 3 个 故选 c【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合2下列说法不正确的是（）角平分线上的点到这个角两条边的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的性质判断；根据线段垂直平分线的性质判断【解答】解：角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确 其中正确的结论有故选 c【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等3如图，已知 ab=ad 给出下列条件：（1）cb=cdbac=dac （3）bca=dca （4）b=d， 若再添一个条件后，能使abcadc 的共有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】全等三角形的判定【分析】由图形abc 和adc 有公共边，结合条件 ab=ad，故可再加一组边，和公共边与已知 一组边的夹角相等可得全等【解答】解：由图形abc 和adc 有公共边，结合条件 ab=ad，故可再加一组边，和公共边与 已知一组边的夹角相等，即当 cb=cd 或bac=dac 时abcadc， 所以能使abcadc 的条件有两个，故选 b【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）a4，5，6 b3，4，5 c5，12，13d6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：a、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形； b、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； c、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； d、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形故选 a【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（）a80 b80或 20 c80或 50 d20【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80，80角是底角时，顶角为 180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选：b【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解6如图中字母 a 所代表的正方形的面积为（）a4b8c16d64【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以 a=289225=64故选 d【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和 等于以斜边为边长的正方形的面积运用结论可以迅速解题，节省时间7如图，已知 cf 垂直平分 ab 于点 e，acd=70，则a 的度数是（）a25 b35c40d45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ca=cb，则有b=a，再根据三角形外角的性质得到acd=a+b=70，由此求出a 的度数【解答】解：cf 垂直平分 ab，ca=cb，b=aacd=a+b=70，a=b=35 故选 b【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 ac=6cm、bc=8cm，现将abc 折叠，使点 b 与点 a重合，折痕为 de，则 be 的长为（）a4cm b5cm c6cm d10cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据勾股定理求出 ab 的长，再由图形折叠的性质可知，ae=be，故可得出结论【解答】解：abc 是直角三角形，两直角边 ac=6cm、bc=8cm，ab= = =10cm，ade 由bde 折叠而成，ae=be= ab= 10=5cm故选：b【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键9abc 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为a、b、c下列条件不能判定abc 是直 角三角形的是（）ab=acba：b：c=5：12：13 cb2a2=c2 da：b：c=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据三角形内角和定理判断 a、d 即可；根据勾股定理的逆定理判断 b、c 即可【解答】解：a、b=ac，b+c=a，a+b+c=180，2a=180，a=90，即abc 是直角三角形，故本选项错误；b、52+122=132，abc 是直角三角形，故本选项错误；c、b2a2=c2，b2=a2+c2，abc 是直角三角形，故本选项错误；d、a：b：c=3：4：5，a+b+c=180，a=45，b=60，c=75，abc 不是直角三角形，故本选项正确； 故选 d【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨 析能力10已知三角形两边长分别为 4 和 9，则此三角形的周长 c 的取值范围是（）a5c13 b4c9 c18c26d14c22【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然 后根据三角形的周长公式求解即可【解答】解：4+9=13，94=5，5第三边13，4+5+9c13+4+9即 18c26故选：c【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键11已知aob=30，点 p 在aob 内部，点 p1 与点 p 关于 oa 对称，点 p2 与点 p 关于 ob 对称， 则p1op2 是（）a含 30角的直角三角形 b顶角是 30的等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【专题】证明题【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：p 为aob 内部一点，点 p 关于 oa、ob 的对称点分别为 p1、p2，op=op1=op2 且p1op2=2aob=60，故p1op2 是等边三角形 故选 c【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等12将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60的直角三角形）如图所示叠放在一起，若 db=20，则阴影部分的面积为（）a50 b100 c150 d200【考点】等腰直角三角形；含 30 度角的直角三角形【分析】由于 dfac，那么bef 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边 bf 的 长；rtdbf 中，已知斜边 bd 及d 的度数，易求得 bf 的长，进而可根据三角形面积的计算方 法求出阴影部分的面积【解答】解：d=30，bfe=90，bd=20，bf=10由题意可知 dfac，bfe=bca=45，bf=ef=10故 sbef= 1010=50故选 a【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现acf 是等腰直角三角形， 并能根据直角三角形的性质求出直角边 ac 的长，是解答此题的关键二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只要求填写最后结果）13从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是 ，则该车的后五位号码是 ba629【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：该车的后五位号码是 ba629 故答案是：ba629【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧14如图，在abc 中，b=90，bac=60，ab=5，d 是 bc 边延长线上的一点，并且d=15， 则 cd 的长为 10【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】求出acb=30，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 ac，根据三角形外角性质和等腰 三角形的判定推出 ac=cd，即可得出答案【解答】解：在abc 中，b=90，bac=60，acb=30，d=15，cad=acbd=15=d，cd=ac，b=90，acb=30，ab=5，ac=2ab=10，cd=10，故答案为：10【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三 角形性质的应用，解此题的关键是求出 ac 的长和得出 ac=cd15如图，在abc 中，bc=5cm，bp、cp 分别是abc 和acb 的角平分线，且 pdab，peac， 则pde 的周长是 5cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得dbp 和ecp 为等腰三角形，由等腰三 角形的性质得 bd=pd，ce=pe，那么pde 的周长就转化为 bc 边的长，即为 5cm【解答】解：bp、cp 分别是abc 和acb 的角平分线，abp=pbd，acp=pce，pdab，peac，abp=bpd，acp=cpe，pbd=bpd，pce=cpe，bd=pd，ce=pe，pde 的周长=pd+de+pe=bd+de+ec=bc=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关 键是将pde 的周长就转化为 bc 边的长16如图，abc 中，c=90，ab 垂直平分线交 bc 于 d若 bc=8，ad=5，则 ac 等于 4【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得 bd 的长，从而求得 cd 的长，再根据勾股定理即可求 得 ac 的长【解答】解：ab 垂直平分线交 bc 于 d，ad=5，bd=ad=5，bc=8，cd=bcbd=3，ac= =4，故答案是：4【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理求得 ad=bd 是解题的关键17三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为 【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：82+152=172，三角形为直角三角形， 设斜边上的高为 h，三角形的面积= ，h= 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式18如图，ad 是三角形 abc 的对称轴，点 e、f 是 ad 上的两点，若 bd=2，ad=3，则图中阴影 部分的面积是 3【考点】轴对称的性质【专题】计算题【分析】根据轴对称的性质，由 ad 是三角形 abc 的对称轴得到 ad 垂直平分 bd，则 adbc， bd=dc，根据三角形的面积公式得到 sefb=sefc，得到 s 阴影部分=sabd=sabc= bdad，然 后把 bd=2，ad=3 代入计算即可【解答】解：ad 是三角形 abc 的对称轴，ad 垂直平分 bd，即 adbc，bd=dc，sefb=sefc，s 阴影部分=sabd=sabc= bdad= 23=3故答案为 3【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等； 对应点的连线段被对轴轴垂直平分也考查了三角形的面积公式三解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19如图，在 rtabc 中，acb=90，ab 的垂直平分线 de 交 ac 于 e，交 bc 的延长线于 f， 若f=30，de=1，求 be 的长【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】由线段垂直平分线的性质得出 ae=be，得出abe=a，求出dbf，得出a=abe=30，由含 30角的直角三角形的性质即可得出结果【解答】解：ab 的垂直平分线 de 交 ac 于 e，交 bc 的延长线于 f，bdf=90，ae=be，abe=a，f=30，dbf=60，acb=90，a=30，abe=30，be=2de=2【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出abe=30是解决问题的关键20如图，在abc 中，c=90，ad 平分cab，交 cb 于点 d，过点 d 作 deab 于点 e（1）求证：acdaed； 若b=30，cd=1，求 bd 的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出 cd=de，根据 hl 定理求出另三角形全等即可； 求出deb=90，de=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：ad 平分cab，deab，c=90，cd=ed，dea=c=90，在 rtacd 和 rtaed 中rtacdrtaed（hl）； 解：dc=de=1，deab，deb=90，b=30，bd=2de=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等21如图，校园有两条路 oa、ob，在交叉路口附近有两块宣传牌 c、d，学校准备在这里安装一 盏路灯，要求灯柱的位置 p 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯 柱的位置 p，简要说明理由【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】到 c 和 d 的距离相等，应在线段 cd 的垂直平分线上；到路 ao、ob 的距离相等，应在路oa、ob 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点【解答】解：灯柱的位置 p 在aob 的平分线 oe 和 cd 的垂直平分线的交点上p 在aob 的平分线上，到两条路的距离一样远；p 在线段 cd 的垂直平分线上，p 到 c 和 d 的距离相等，符合题意【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距 离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上22在abc 中，acb=90，ac=4，bc=3，在abd 中，bd=12，ad=13，求abd 的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先根据acb=90及 ac、bc 的长根据勾股定理可求出 ab 的长，再根据勾股定理的逆定 理判断出abd 的形状，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：acb=90，ac=4，bc=3，ab2=ac2+cb2，ab=5bd=12，ad=13，ad2=bd2+ab2，abd=90，abd 的面积=abbd=30 答：abd 的面积为 30【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出abd 的形 状是解答此题的关键23如图，把一个直角三角形 acb（acb=90）绕着顶点 b 顺时针旋转 60，使得点 c 旋转到 ab 边上的一点 d，点 a 旋转到点 e 的位置f，g 分别是 bd，be 上的点，bf=bg，延长 cf 与 dg 交于点 h（1）求证：cf=dg； 求出fhg 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）在cbf 和dbg 中，利用 sas 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应 边相等即可证得； 根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得dhf=cbf=60，从而求解【解答】（1）证明：在cbf 和dbg 中，cbfdbg（sas），cf=dg；解：cbfdbg，bcf=bdg， 又cfb=dfh，又bcf 中，cbf=180bcfcfb，dhf 中，dhf=180bdgdfh，dhf=cbf=60，fhg=180dhf=18060=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键24如图，aob=90，om 平分aob，将直角三角板的顶点 p 在射线 om 上移动，两直角边分 别与 oa、ob 相