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【状元之路】2015届高考数学一轮复习 13-2直线与圆的位置关系同步检测(1)新人教a版选修4-112013广东如图,ab是圆o的直径,点c在圆o上延长bc到d使bccd,过c作圆o的切线交ad于e.若ab6,ed2,则bc_.解析:连接oc.ab为圆o的直径,acbc.又bccd,abad6,baccad.又ce为圆o的切线,则occe.ace为弦切角,aceb.acecad90.cead.又accd,cd2edad2612,即cd2.bc2.答案:222013北京如图,ab为圆o的直径,pa为圆o的切线,pb与圆o相交于d,若pa3,pddb916,则pd_,ab_.解析:设pd9k,则db16k(k0)由切割线定理可得,pa2pdpb,即329k25k,可得k.pd,pb5.在rtapb中,ab4.答案:432013天津如图,abc为圆的内接三角形,bd为圆的弦,且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e,ad与bc交于点f.若abac,ae6,bd5,则线段cf的长为_解析:ae为圆的切线,由切割线定理,得ae2ebed.又ae6,bd5,可解得eb4.eab为弦切角,且abac,eabacbabc.eabc.又bdac,四边形ebca为平行四边形bcae6,aceb4.由bdac,得acfdbf,.又cfbfbc6,cf.答案:42013江苏如图,ab和bc分别与圆o相切于点d,c,ac经过圆心o,且bc2oc.求证:ac2ad.证明:连接od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d,c,所以adoacb90.又因为aa,所以rtadortacb.所以.又bc2oc2od,故ac2ad.52013课标全国如图,直线ab为圆的切线,切点为b,点c在圆上,abc的角平分线be交圆于点e,db垂直be交圆于点d.(1)证明:dbdc;(2)设圆的半径为1,bc,延长ce交ab于点f,求bcf外接圆的半径解析:(1)证明:连接de,交bc于点g.由弦切角定理得,abebce.而abecbe,故cbebce,bece.又因为dbbe,所以de为直径,dce90,由勾股定理可得dbdc.(2)由(1)知,cdebde,dbdc,故dg是bc的中垂线,故bg.设de的中点为o
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