高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第三节 随机抽样课件 文.ppt

文数课标版 第三节随机抽样 1 总体 个体 样本 样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体 构成总体的每个元素作为个体 从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本 样本中个体的个数叫样本容量 教材研读 2 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 抽签法和 随机数法 3 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 编号 2 确定 分段间隔k 对编号进行 分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 3 在第1段用 简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 l k 再加k得到第3个个体编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 4 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个个体有关答案c由简单随机抽样的特点可知 在简单随机抽样中 每个个体被抽到的可能性相等 与第几次抽样无关 2 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间 采取了两种抽样调查方式 第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级的学生进行编号 从001到240 抽取学号最后一位为3的同学进行调查 则这两种抽样方法依次为 a 分层抽样 简单随机抽样b 简单随机抽样 分层抽样c 分层抽样 系统抽样d 简单随机抽样 系统抽样答案d由三种抽样方法的定义可知 题中第一种方法为简单随机抽样 第二种为系统抽样 3 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样答案c因为男女生视力情况差异不大 而各学段学生的视力情况有较大差异 所以应按学段分层抽样 故选c 4 在 世界读书日 前夕 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民某天的阅读时间的全体是 a 总体b 个体c 样本容量d 从总体中抽取的一个样本答案a由题目条件知 5000名居民某天的阅读时间的全体是总体 其中每1名居民的阅读时间是个体 从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本 样本容量是200 5 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员56人 按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取的女运动员的人数是 答案12解析男女运动员人数的比为 则样本中女运动员的人数为28 12 故应抽取的女运动员的人数为12 考点一简单随机抽样典例1 1 以下抽样方法是简单随机抽样的是 a 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其质量是否合格c 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见d 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 2 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由 考点突破 左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01答案 1 d 2 d解析 1 选项a b不是简单随机抽样 因为抽取的个体间的间隔是固定的 选项c不是简单随机抽样 因为总体的个体有明显的层次 选项d是简单随机抽样 2 由题意知依次选取的5个个体的编号为08 02 14 07 01 第2个02需剔除 所以选出来的第5个个体的编号为01 选d 方法技巧 1 简单随机抽样需满足 总体的个体数有限 逐个抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 常用的简单随机抽样的方法有两种 抽签法 适用于总体中个体数较少的情况 随机数法 适用于总体中个体数较多的情况 1 1下列抽样不是简单随机抽样的有 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 a 1个b 2个c 3个d 4个答案d 不是简单随机抽样 因为总体的个体数是无限的 不是简单随机抽样 因为它是放回抽样 不是简单随机抽样 因为它是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为不是等可能抽样 1 2下列抽样检验中 适合用抽签法的是 a 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验b 从某厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验c 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验d 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案ba d中 总体的个体数较多 不适宜用抽签法 c中 一般甲 乙两厂的产品质量有区别 也不适宜用抽签法 故选b 考点二系统抽样典例2在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 a 3b 4c 5d 6 解析从35人中用系统抽样方法抽取7人 则可将这35人分成7组 每组5人 从每一组中抽取1人 而成绩在 139 151 上的有4组 所以抽取4人 故选b 答案b 规律总结 1 通常系统抽样又称 等距抽样 所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列 首项就是第1组所抽取的样本号码 公差为分组间隔 根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 但有时也不是按一定的间隔抽取 2 进行系统抽样时 如果总体中的个体数不能被样本容量整除 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 再按系统抽样进行抽取 2 1某年级有1000名学生 随机编号为0001 0002 1000 现用系统抽样方法 从中抽出200人 若0122号被抽到了 则下列编号也被抽到的是 a 0116b 0927c 0834d 0726答案b样本间隔为1000 200 5 所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数 故选b 2 2采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15答案c由题意 知将960人分成了32组 每组30人 第k组选出的人的号码为30k 9 k 0 1 31 令451 30k 9 750 得 k 又k n 故k 15 16 24 故选c 考点三分层抽样典例3 1 某县老年 中年和青年教师的人数见下表 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 在抽取的样本中 青年教师有320人 则该样本中的老年教师人数为 a 90b 100c 180d 300 2 2016东北三校联考 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为3 5 7 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 其中甲种产品有18件 则样本容量n a 54b 90c 45d 126 答案 1 c 2 b解析 1 根据样本中的青年教师有320人 且青年教师与老年教师人数的比 1600 900 16 9 可以得到样本中的老年教师的人数为 320 180 故选c 2 依题意得 n 18 解得n 90 易错警示进行分层抽样时应注意以下两点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 层与层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 3 1某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50