云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题（每题5分，共60分）1已知集合a=0，1，b=1，0，a+1，且ab，则a=（）a1b0c2d32设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3对于非0向量，“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则m处条件为（）ak16bk8ck16dk85二项展开式中的常数项为（）a56b112c56d1126以下三个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（ ，）；在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）a0b1c2d37已知ab0且ab=1，若0c1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）apqbpqcp=qdpq8在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d1329若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）abcd10三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5bc20d411已知f（x）为r上的可导函数，且对xr，f（x）f（x），则有（）ae2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）be2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）ce2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）de2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）12设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）abcd二填空题（每题5分，共20分）13与直线x+y1=0垂直的直线的倾斜角为14命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为15设不等式组所表示的区域为m，函数y=sinx，x0，的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为16设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y）则|pa|pb|的最大值是三解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17（12分）（2014浙江）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积18（12分）（2015秋玉溪校级月考）如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：abpe；（2）求二面角apbe的大小19（12分）（2014重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90），得到如图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）20（12分）（2014湖北校级模拟）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由21（12分）（2015南宁二模）设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式：（nn*）请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.选修4-4：极坐标系与参数方程22（10分）（2014秋楚雄州期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，）判断点p与直线l的位置关系（）设点q是曲线c上一个动点，求点q到直线l的距离的最小值与最大值选修4-5：不等式23（2014邯郸一模）已知函数f（x）=|x2|2xa|，ar（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共60分）1已知集合a=0，1，b=1，0，a+1，且ab，则a=（）a1b0c2d3考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由集合间的包含关系可得a+1=1，由此解得a的值解答：解：集合a=0，1，b=1，0，a+1，且ab，a+1=1，解得a=0，故选b点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题2设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：=，复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3对于非0向量，“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：向量的共线定理；充要条件 专题：常规题型分析：利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项解答：解：反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选a点评：本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法4按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则m处条件为（）ak16bk8ck16dk8考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到s并输出s解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：s k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k16故选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5二项展开式中的常数项为（）a56b112c56d112考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：二项展开式的通项公式为tr+1=（2）rxr=，令=0，求得r=2，可得展开式的常数项为4=112，故选：b点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题6以下三个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（ ，）；在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计；简易逻辑分析：用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误线性回归直线方程的性质即可判断出正误；由正态分布的对称性可得：在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误解答：解：用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确线性回归直线方程=x+恒过样本中心（ ，），正确；n（2，2）（0），由于在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率=0.4，正确其中真命题的个数为2故选：c点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知ab0且ab=1，若0c1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）apqbpqcp=qdpq考点：基本不等式；对数值大小的比较 专题：探究型分析：此题是比较两个对数式的大小，由于底数0c1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项解答：解：ab0且ab=1，ab=1，又y=logcx是减函数，即pq故选b点评：本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握8在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d132考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和s11解答：解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和s11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选d点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题9若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x+）的图象重合，比较系数，求出=6k+（kz），然后求出的最小值解答：解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=6k+（kz），又0min=故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题10三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5bc20d4考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出bc平面sab，可得bcpb，得rtbpc的中线ob=pc，同理得到oa=pc，因此o是三棱锥pabc的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出pc=，得外接球半径r=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取pc的中点o，连结oa、obpa平面abc，ac平面abc，paac，可得rtapc中，中线oa=pc又pabc，abbc，pa、ab是平面pab内的相交直线bc平面pab，可得bcpb因此rtbpc中，中线ob=pco是三棱锥pabc的外接球心，rtpba中，ab=，pa=pb=，可得外接球半径r=pb=外接球的表面积s=4r2=5故选a点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题11已知f（x）为r上的可导函数，且对xr，f（x）f（x），则有（）ae2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）be2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）ce2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）de2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：根据条件，构造函数构造函数g（x）=exf（x），判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）=exf（x）+exf（x）=exf（x）+f（x）0则g（x）单调递减，则g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），即f（2015）e2015f（0）故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=exf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键12设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|af1|af2|=2a，|bf1|bf2|=2a，|bf1|=|af2|+|bf2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出解答：解：如图所示，|af1|af2|=2a，|bf1|bf2|=2a，|bf1|=|af2|+|bf2|，|af2|=2a，|af1|=4a，|bf2|=，（2c）2=，e2=52故选：c点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题二填空题（每题5分，共20分）13与直线x+y1=0垂直的直线的倾斜角为考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角解答：解：直线x+y1=0的斜率为k1=，与直线x+y1=0垂直的直线的斜率为k2=，又k2=tan=，且0，），它的倾斜角为=；故答案为：点评：本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题14命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“xr，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“xr，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用15设不等式组所表示的区域为m，函数y=sinx，x0，的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域n的面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：为aob，则b（，0），由得，即a（，），则aob的面积s=，由积分的几何意义可知区域n的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率p=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键16设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y）则|pa|pb|的最大值是5考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：先计算出两条动直线经过的定点，即a和b，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有papb；再利用基本不等式放缩即可得出|pa|pb|的最大值解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|pb|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|pa|2+|pb|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题三解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17（12分）（2014浙江）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（）abc中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）求得tan（a+b）的值，可得a+b的值，从而求得c的值（）由 sina= 求得cosa的值再由正弦定理求得a，再求得 sinb=sin（a+b）a的值，从而求得abc的面积为 的值解答：解：（）abc中，ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb，=sin2asin2b，即 cos2acos2b=sin2asin2b，即2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）ab，ab，sin（ab）0，tan（a+b）=，a+b=，c=（）sina=，c=，a，或a（舍去），cosa=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinb=sin（a+b）a=sin（a+b）cosacos（a+b）sina=（）=，abc的面积为 =点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题18（12分）（2015秋玉溪校级月考）如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：abpe；（2）求二面角apbe的大小考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结pd，由已知得pdab，bcab，deab，由此能证明abpe（2）由已知得pdab，pd平面abc，depd，edab，从而de平面pab，过d做df垂直pb与f，连接ef，则efpb，dfe为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的apbe大小解答：（1）证明：连结pd，pa=pb，pdabdebc，bcab，deab又pdde=e，ab平面pde，pe平面pde，abpe（2）解：平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pdab，pd平面abc则depd，又edab，pd平面ab=d，de平面pab，过d做df垂直pb与f，连接ef，则efpb，dfe为所求二面角的平面角de=，df=，则，故二面角的apbe大小为60点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）（2014重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90），得到如图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（3）从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，根据题意抽出的2辆车中速车在（65，70）的车辆数可能为0、1、2，求出相应的概率，即可求得分布列和期望解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），（7分）车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆） （8分）=0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，的分布列为：012p（11分）数学期望e=0+1+2=（12分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视20（12分）（2014湖北校级模拟）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆c的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆c的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形apbq的面积，从而解决问题设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，pa的直线方程为y3=k（x2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理pb的直线方程为y3=k（x2），可得x2+2，从而得出ab的斜率为定值解答：解：（）设c方程为，则由，得a=4椭圆c的方程为（4分）（）解：设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4（6分）由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212=由此可得：四边形apbq的面积当t=0，（8分）解：当apq=bpq，则pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k则pb的斜率为k，直线pa的直线方程为y3=k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0（10分）同理直线pb的直线方程为y3=k（x2），可得（12分）所以ab的斜率为定值（14分）点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键21（12分）（2015南宁二模）设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式：（nn*）考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 专题：综合题；压轴题；导数的概念及应用分析：（1）依题意得f（x）maxm，x0，e1，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）x，令，则x（0，1）代入上面不等式得：，从而可得利用叠加法可得结论解答：（1）解：依题意得f（x）maxm，x0，e1，而函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数，f（x）在0，e1上为增函数，实数m的取值范围为me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），显然，函数g（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数函数g（x）的最小值为g（0）=0要使方程g（x）=p至少有一个解，则p0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2xln（1+x）0在（1，+）上恒成立所以ln（1+x）x，当且仅当x=0时