圆周角第一课时.1.4 圆周角（第一课时）教学设计.doc

课题：24.1.4 圆周角（第一课时） 仁怀市合马中学 孟世刚课 型：新授课 教学媒体：多媒体 授课时间：2016年10月17日授课方法：探究式教学目标：1理解圆周角的定义通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及其推论经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育3通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法4引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心 教学重点：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理，发展合情推理与逻辑推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法教学难点：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法教学过程：活动一：创设情景，引入概念，发现规律导语：同学们，大家看过海洋生物嘛？（学生：）在哪里看过？（学生：）今天，让老师带领大家去海洋馆看看海洋生物，好吗？师：（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， 表示圆弧形玻璃窗同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，师：（1）你认识图中的哪些角？（复习圆心角的概念及特征）。同学乙的视角ACB、同学丙的视角ADB和同学丁的视角AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角这就是我们今天要探讨、要研究的问题（板书课题：圆周角）（2）观察ACB、ADB和AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？生：。师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在笔记本上写出圆周角的定义）师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？ （学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答）师：（3）按照角的顶点在圆上，两边与圆相交的条件画图，能画出多少个满足条件的角？以圆上任意一点为顶点的圆周角又有多少个？一条弧所对的圆心角有多少个？而所对的圆周角呢？生：通过画图、思考很容易回答。师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生：师：你是如何知道的？生：师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？生：师：这你又是如何知道的？生：师：你还能在图中找到这样的位置吗？生：。师：太棒了，你们真是太聪明了。师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流（学生开始动手操作验证：借助量角器，采用折叠重合的方法进行验证）生：（举手交流看法）。 师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下生：()师：哪位同学还有补充说明吗？生：（发现规律）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。师：充分肯定和表扬学生严谨治学的态度和精神活动二：分类讨论，完全归纳，证明定理师: 虽然我们轰轰烈烈的进行了上述的验证，但是对于从有限次实验中得出的命题，能当着真命题吗？（不能）为了更好地说明结论的正确性,下面我们应用学过的知识探究其论证方法先请同学们想一想,同弧所对的圆周角有无数个，而圆心角只有一个，我们如何展开证明呢？数学上，我们常常利用分类思想化无限为有限。（比如：平面内两条直线的位置关系）那么同弧所对的圆周角与圆心角有哪几种位置关系呢?请大家按要求画图，并进行探究。（1）在平面内，画出一个点与一个角的位置关系。（2）在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和不同位置的圆周角，看看有几类？（学生画图,教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上演示）生:我发现, 三种位置关系师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图）第一种情况第二种情况第三种情况师:证明，通常从特殊位置关系入手。在上述三种情况中我们先选择选哪种情况,如何证明呢?（学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路）生：选择第一种情况进行证明，因为圆心在圆周角的一边上，是最简单的一种情况证明过程（）师：证明得非常好，掌声给予鼓励！师：当圆心在圆周角的内部或外部时，又如何证明呢？（提示：利用命题的特殊情况来证明一般情况是证明的常用方法。利用转化思想将二、三种情况转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论就可以完成证明了。转化关键就是做辅助线。）（学生开始思考，分析，交流）生：师：很好！请同学们在笔记本上写出这两种情况下的证明过程，同伴之间交流自己的证明思路（学生完成证明过程，思考交流证明思路在展示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）师：通过上面分类讨论和证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（由弧、弦、圆心角的关系不难理解）。（教师板书）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半师：我们也把上述证明方法叫做完全归纳法。口头叙述概念，让学生了解即可。活动三：巩固知识，反馈训练，即学即用1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、如图，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，O=_3、如图，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（学生独立思考，交流，回答问题，教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果）活动四：课堂小结，初步反思，自我评价师：下面我们进行课堂小结与反思：请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：