28.2.2解直角三角形应用举例.docx

教学目标：知识与技能：1使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角与坡度的关系。3掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题过程与方法：经历解直角三角形实际应用的过程，运用转换思想，把实际问题转化为数学问题来解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法情感态度与价值观：渗透理论联系实际的观点，培养学生运用数学的意识，感受生活与数学的密不可分。教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】方位角问题例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)? 教师先引导学生先画出示意图，于是把实际问题转化为解直角三角形问题了，从而体现了从实际问题抽象数学问题的过程。详解见教材76页例5.【活动二】巩固练习1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 40海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 30 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号） 解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45 AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里【活动三】坡角问题坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即 i=h/l ，常写成i=1m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角叫做坡角. 【思考】坡度i与坡角之间具有什么关系?( i= =tan ) 例2 如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长.【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在RtABE中，由勾股定理或三角函数定义可得AB的长.解:在RtABE和RtCDF中， ， AE=3BE=323=69(m)，FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).斜坡AB的坡度i=tan = 0.3333，1826.在RtABE中，AB=AE2+BE2=692+23272.7(m).三、课堂练习1.测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为() A.1B.1 C.21 D.12 解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为24=12.故选D.2.某人上坡沿直线走了50 m，他升高了25 m，则此坡的坡度为() A.30 B.45 C.11 D.13.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛 A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？四、总结消化、整理笔记 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）2 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3得到数学问题的答案4得到实际问题的答案五、书写作业、巩固提高1.课堂作业：课本77页练习1、2。2.课后作业：基础训练9091页。六、板书设计28.2.2解直角三角形的应用（2）（一）方位角问