八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.1 线段的垂直平分线课件 （新版）北师大版.ppt

1 3 1线段的垂直平分线 八年级下册 学习目标 会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算 1 2 1 cd是线段ab的垂直平分线 e为垂足 点p是直线cd上的任意一点 则ae bepa pb cd ab aec bec 2 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到一条线段的两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上上 3 已知 如图 ef是线段ab的垂直平分线 m是ef上的一点 若ma 6 则mb 6 若 amf 20 则 bmf 30 4 如图 在 abc中 a 40 c 66 de是线段ab的垂直平分线 垂足是d de交ac于e 则 ebc的度数是34 0 0 0 预习反馈 活动1 我们曾经用折纸的办法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 你能证明这一结论吗 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上的任意一点 求证 pa pb 证明 mn ab pca pcb 90 在 pca和 pbc中ac bc pca pcbpc pc pca pbc pa pb 归纳 线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等 推理格式 pc ab ac bc 点p在线段ab的垂直平分线mn上 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 归纳小结 活动2 你能写出线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题吗 它是真命题吗 如果是 请说出理由 解 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 是真命题 已知 如图 线段ab pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 取线段ab的中点o 作直线po ao bo 在 pao和 pbo中 pa pb ac bo po po pao pbo sss poa pob 90 即po ab 又c是线段ab的中点 po是线段ab的垂直平分线 即点p在线段ab的垂直平分线上 归纳 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 归纳小结 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 例1 已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线oa垂直平分线段bc证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 直线ao是线段bc的垂直平分线 两点确定一条直线 例2 如图 在 abc中 acb 90 d是bc延长线上一点 e是bd垂直平分线与ab的交点 de交ac于点f 求证 点e在af的垂直平分线上 证明 e是bd的垂直平分线上的一点 eb ed b d 又 acb 90 a 90 b cfd 90 d b d cfd a 又 afe cfd afe a ef ea 点e在af的垂直平分线上 自我小结 1 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 跟踪监测 1 如图 ac ad bc bd 则有 a a ab垂直平分cdb cd垂直平分abc ab与cd互相垂直平分d cd平分 acb2 平面直角坐标系中 已知a 1 3 b 1 1 下列四个点中 在线段ab的垂直平分线上的点是 b a 0 2 b 3 1 c 1 2 d 1 0 跟踪监测 3 如图 在 abc中 a 40 ab的垂直平分线mn交ac于点d dbc 30 若ab m bc n 则 dbc的周长为m n 4 如图 在rt abc中 bac 90 ad bc于点d 将ab边沿ad折叠 发现b点的对应点e正好在ac的垂直平分线上 则 c 30 跟踪监测 5 如图 在 abc中 ab ac bac 120 ab的垂直平分线de交bc于点d 交ab于点e 求证 bd dc 证明 在 abc中 ab ac bac 120 b c 30 de垂直平分ab bd da bad b 30 dac 90 又 c 30 da dc bd dc 跟踪监测 6 如图 在 abc中 acb 90 d是bc延长线上一点 e是bd垂直平分线与ab的交点 de交ac于点f 求证 点e在af的垂直平分线上 证明 e