江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省宿迁市泗阳县实验初中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）a1个b2个c3个d4个2下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）a1个b2个c3个d4个3能判定四边形abcd是平行四边形的是（）aabcd，ad=bcba=b，c=dcab=cd，ad=bcdab=ad，cb=cd4下列说法中的错误的是（）a一组邻边相等的矩形是正方形b一组邻边相等的平行四边形是菱形c一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形d一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5如图，过abcd的对角线bd上一点m分别作平行四边形两边的平行线ef与gh，那么图中的aemg的面积s1与hcfm的面积s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d2s1=s26如图，在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，点e为垂足，连接df，则cdf为（）a80b70c65d607如图，在四边形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，点p从点a出发以3个单位/s的速度沿addc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位/s的速度沿ba向终点a运动当四边形pqbc为平行四边形时，运动时间为（）a4sb3sc2sd1s8如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为（）a1b1.2c1.3d1.5二、填空题（每题3分，共24分）9在平行四边形abcd中，a+c=200，则a=10如果若分式的值为0，则实数a的值为11已知平行四边形abcd的周长为30cm，它的对角线ac和bd相交于o，且aob的周长比boc的周长大5cm，ab=cm，bc=cm12如图，正方形abcd的顶点c在直线a上，且点b，d到a的距离分别是1，2则这个正方形的边长是13如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o如果ab=8，ac=14，bd=x，那么x的取值范围是14如图，正方形abcd的面积为25，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为15如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm16如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为三、解答题（本大题共9小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再计算：其中x=318如图，在矩形abcd中，点e在ad上，且ec平分bed（1）求证：bc=be；（2）若ab=1，abe=45，求bc的长19（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将abc向绕点c逆时针旋转90，得到abc，请你画出abc（不要求写画法）（2）如图2，已知点o和abc，试画出与abc关于点o成中心对称的图形20已知，如图abc中，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe（1）猜想：df与ae的关系是；（2）试说明你猜想的正确性21把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab=3cm，bc=5cm，则重叠部分def的面积？22如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae，cf猜想并证明：判断四边形aecf的形状并加以证明23已知：如图，在abc中，d、e、f分别是各边的中点，ah是高（1）求证：dh=ef；（2）求证：dhf=def24如图，在abc中，o是ac上一动点（不与点a、c重合），过o作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f（1）oe与of相等吗？证明你的结论；（2）试确定点o的位置，使四边形aecf是矩形，并加以证明25已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；afde成立试探究下列问题：（1）如图1，若点e不是边bc的中点，f不是边cd的中点，且ce=df，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点e，f分别在cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m，n，p，q分别为ae，ef，fd，ad的中点，请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）a1个b2个c3个d4个【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选c2下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）a1个b2个c3个d4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，（xy）中分母中含有字母，因此是分式，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有3个故选c3能判定四边形abcd是平行四边形的是（）aabcd，ad=bcba=b，c=dcab=cd，ad=bcdab=ad，cb=cd【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，a、b、d均不符合是平行四边形的条件；c满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形故选c4下列说法中的错误的是（）a一组邻边相等的矩形是正方形b一组邻边相等的平行四边形是菱形c一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形d一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可【解答】解：a、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；b、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；c、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；d、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选c5如图，过abcd的对角线bd上一点m分别作平行四边形两边的平行线ef与gh，那么图中的aemg的面积s1与hcfm的面积s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d2s1=s2【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形gbep、gpfd，证abdcdb，得出abd和cdb的面积相等；同理得出bem和mhb的面积相等，gmd和fdm的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，efbc，hgab，ad=bc，ab=cd，abghcd，adefbc，四边形hbem、gmfd是平行四边形，在abd和cdb中；，abdcdb（sss），即abd和cdb的面积相等；同理bem和mhb的面积相等，gmd和fdm的面积相等，故四边形aemg和四边形hcfm的面积相等，即s1=s2故选：c6如图，在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，点e为垂足，连接df，则cdf为（）a80b70c65d60【分析】连接bf，利用sas判定bcfdcf，从而得到cbf=cdf，根据已知可注得cbf的度数，则cdf也就求得了【解答】解：如图，连接bf，在bcf和dcf中，cd=cb，dcf=bcf，cf=cfbcfdcfcbf=cdffe垂直平分ab，baf=80=40abf=baf=40abc=18080=100，cbf=10040=60cdf=60故选d7如图，在四边形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，点p从点a出发以3个单位/s的速度沿addc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位/s的速度沿ba向终点a运动当四边形pqbc为平行四边形时，运动时间为（）a4sb3sc2sd1s【分析】首先利用t表示出cp和cq的长，根据四边形pqbc是平行四边形时cp=bq，据此列出方程求解即可【解答】解：设运动时间为t秒，则cp=123t，bq=t，根据题意得到123t=t，解得：t=3，故选b8如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为（）a1b1.2c1.3d1.5【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明bac=90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则am=ef，要求am的最小值，即求ef的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形aepf是矩形，根据矩形的对角线相等，得ef=ap，则ef的最小值即为ap的最小值，根据垂线段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜边上的高【解答】解：在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，ab2+ac2=bc2，即bac=90又peab于e，pfac于f，四边形aepf是矩形，ef=apm是ef的中点，am=ef=ap因为ap的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，即2.4，am的最小值是1.2故选：b二、填空题（每题3分，共24分）9在平行四边形abcd中，a+c=200，则a=100【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得a=c，a+d=180，又由a+c=200，可得a【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c，abcd，a+d=180，又a+c=200，a=100故答案是：10010如果若分式的值为0，则实数a的值为3【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零【解答】解：依题意得：a29=0，且a30，解得a=3故答案是：311已知平行四边形abcd的周长为30cm，它的对角线ac和bd相交于o，且aob的周长比boc的周长大5cm，ab=10cm，bc=5cm【分析】由已知可得到ab比bc长5cm，根据平行四边形的周长可得到ab与bc的和，从而不难求得ab与bc的长【解答】解：aob的周长比boc的周长多5cm，oa+ob+abobocbc=5cm，abcd是平行四边形，oa=oc，ad=bc，abbc=5cm，平行四边形abcd的周长30cm，ab+bc=15cm，ab=10cm，bc=5cm故答案为：10，512如图，正方形abcd的顶点c在直线a上，且点b，d到a的距离分别是1，2则这个正方形的边长是【分析】先证明bmcncd，再用勾股定理即可求解【解答】解：mbc+bcm=ncd+bcm=90mbc=ncd又bmc=cnd=90，bc=cd在bmc与ncd中，bmcncd（aas），mc=nd=2，bc=故答案是：13如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o如果ab=8，ac=14，bd=x，那么x的取值范围是2x30【分析】根据平行四边形的性质求出oa、oc，根据三角形的三边关系定理得到aboaxab+oa，代入求出即可【解答】解：abcd是平行四边形，ab=8，ac=14，oa=ac=7，ob=bd=x，87x8+7，即2x30故答案为：2x3014如图，正方形abcd的面积为25，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为5【分析】此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解【解答】解：正方形abcd的面积为25，abe是等边三角形，be=ab=5连接pb，则pd=pb，那么pd+pe=pb+pe，因此当p、b、e在一直线的时候，最小，也就是pd+pe=pb+pe=be=ab=515如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在rtabc中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为：1716如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为或3【分析】当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，先利用勾股定理计算出ac=5，根据折叠的性质得abe=b=90，而当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，所以点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，则eb=eb，ab=ab=3，可计算出cb=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，然后在rtceb中运用勾股定理可计算出x当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be的长为或3故答案为：或3三、解答题（本大题共9小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再计算：其中x=3【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=218如图，在矩形abcd中，点e在ad上，且ec平分bed（1）求证：bc=be；（2）若ab=1，abe=45，求bc的长【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出dec=ecb=bec，推出be=bc即可；（2）求出ae=ab=1，根据勾股定理求出be即可【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，dec=bce，ec平分deb，dec=bec，bec=ecb，be=bc（2）解：四边形abcd是矩形，a=90，abe=45，abe=aeb=45，ab=ae=1，由勾股定理得：be=，bc=be=19（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将abc向绕点c逆时针旋转90，得到abc，请你画出abc（不要求写画法）（2）如图2，已知点o和abc，试画出与abc关于点o成中心对称的图形【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转后a，b两点对应坐标，即可得出答案；（2）根据中心对称图形的性质，连接ao，bo，co，并延长，使oa=oa，co=co，bo=bo，再连接ab，bc，ac即可【解答】解：（1）（2）如图所示：20已知，如图abc中，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe（1）猜想：df与ae的关系是df与ae互相平分；（2）试说明你猜想的正确性【分析】（1）df与ae互相平分（2）由已知可得四边形bdfe是平行四边形，从而可得bd=ef，由中点的定义可得ad=bd，再根据平行线的性质即可得到ado=efo，dao=feo，从而可利用asa判定adoefo，根据全等三角形的对应边相等即可得到od=of，oa=oe，即得到ae与df互相平分，或连接af、de，然后证明四边形defa是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明【解答】解：（1）df与ae互相平分；d是ab的中点，ad=bd，efab，dfbe，四边形befd是平行四边形，ef=bd=ad，efab，efad，efad，ef=ad，四边形afed是平行四边形，df、ae是平行四边形afed的对角线，df、ae互相平分；（2）efab，dfbe，四边形bdfe是平行四边形，bd=ef，d是ab的中点，ad=bd，ef=ad，efab，ado=efo，dao=feo，在ado和efo中，adoefo，od=of，oa=oe，即ae与df互相平分；或连接af、de21把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab=3cm，bc=5cm，则重叠部分def的面积？【分析】根据折叠的性质知：ae=ae，ab=ad；可设ae为x，用x表示出ae和de的长，进而在rtade中求出x的值，即可得到ae的长，即可得到ae和de长，再利用三角形的面积公式可得答案【解答】解：设ae=ae=xcm，则de=5x；在rtaed中，ae=xcm，ad=ab=3cm，ed=adae=（5x）cm；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=；sdef=dedc=（5）3=5.1（cm2）22如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae，cf猜想并证明：判断四边形aecf的形状并加以证明【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由ab=ac得abc=acb，由am平分dac得dam=cam，则利用三角形外角性质可得cam=acb，再根据线段垂直平分线的性质得oa=oc，aof=coe，于是可证明aofcoe，所以of=oe，然后根据菱形的判定方法易得四边形aecf的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形aecf的形状为菱形理由如下：ab=ac，abc=acb，am平分dac，dam=cam，而dac=abc+acb，cam=acb，ef垂直平分ac，oa=oc，aof=coe，在aof和coe中，aofcoe，of=oe，即ac和ef互相垂直平分，四边形aecf的形状为菱形23已知：如图，在abc中，d、e、f分别是各边的中点，ah是高（1）求证：dh=ef；（2）求证：dhf=def【分析】（1）根据三角形中位线定理得到ef=ab，根据直角三角形的性质得到dh=ab，证明结论；（2）连接df，证明dhfdef，证明结论【解答】证明：（1）e、f分别是边bc、ac的中点，ef=ab，ahbc，d是ab的中点，dh=ab，dh=ef；（2）连接df，由（1）得，dh=ef，同理de=hf，在dhf和def中，dhfdef，dhf=def24如图，在abc中，o是ac上一动点（不与点a、c重合），过o作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f（1）oe与of相等吗？证明你的结论；（2）试确定点o的位置，使四边形aecf是矩形，并加以证明【分析】（1）根据角平分线的定义可得bce=ace，ocf=fcd，根据两直线平行，内错角相等可得oec=bce，ofc=fcd，然后求出ace=oec，ocf=ofc，再根据等角对等边可得oe=oc，同理可得of=oc，从而得到oe=of；（2）当o运动到ac中点时，四边形aecf是矩形，由ao=co，oe=of可得四边形aecf是平行四边形，然后再证明ecf=90可得四边形aecf是矩形【解答】解：（1）oe=of，mnbc，oec=bce，ofc=fcd，ce平分acb，cf平分acd，bce=ace，ocf=fcd，ace=oec，ocf=ofc，oe=oc，oc=of，oe=of（2）当o运动到ac中点时，四边形aecf是矩形，ao=co，oe=of，四边形aecf是平行四边形，eca+acf=bcd，ecf=90，四边形aecf是矩形25已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；