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16 有理数的乘方专题 有理数乘方的探究题1 观察下列等式,然后填空1+3=22=4;1+3+5=32=9;1+3+5+7=42=16;1+3+5+7+9=52=25;1+3+5+7+9+11=62=_.(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是 ;(2)根据规律计算:1+3+5+7+9+1997+1999= ;(3)请写出第n(n是正整数)个等式是:1+3+5+(2n+1)= 2 问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数)然后,我们分析n=1,n=2,n=3,这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才猜想出结论(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“”“”“=”)12_21,23_32,34_43,45_54,56_65,66_75;(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20122013与201320123 阅读下面一段:计算1+5+52+53+599+5100观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算解:设s=1+5+52+53+599+5100,则5s=5+52+5100+5101,得4s=51011,则s=上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果【知识要点】1求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方,在an中,a叫做底数,n叫做指数2正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数,0的任何正整数次幂都是0 3把一个绝对值大于10的数记做的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1|a|10),这种记数法叫做科学记数法【温馨提示】1有理数运算时,应根据乘方的意义计算,切不可把底数与指数相乘作为乘方的结果2用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,要注意10的指数应比原数的整数位数少一位.参考答案1 解:(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是36;(2)根据规律计算:原式=10002=1000000;(3)原式=(n+1)22 解:(1)1221,2332,3443,4554,5665,6675;(2)当n=1或2时,nn+1(n+1)n,当n3,且n为自然
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