云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》导学案（无答案）（新版）北师大版(1).doc

特殊平行四边形1.1.1 菱形的性质学习难点: 菱形的性质定理证明、运用 ，生活数学与理论数学的相互转化.教学过程:一 、课前预习：1复习平行四边形的性质.边： 角： 对角线： 对称性： 2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? 菱形的定义是什么？_ 3.请你折折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_ ，分别是 二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。菱形特有的性质是：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线_.探索活动（二）：定理证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：_求证：（1）_；（2）_。探索活动(三)：已知菱形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 ；周长为 面积为 ）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积_.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _2. _四、课堂检测：1已知四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，ac=8cm，db=6cm，菱形的边长是_cm2菱形abcd的周长为40cm，两条对角线ac：bd=4：3，那么对角线ac=_cm，bd=_cm3已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为_厘米.4.在菱形abcd中，ceab，e为垂足，bc=2，be=1，求菱形的周长和面积六、课后作业1已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_cm2已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm3若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 4菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_5已知四边形abcd是菱形，abc=120，ab=12cm，则abd的度数为_，dab的度数为_；对角线bd=_，ac=_；菱形abcd的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个7己知：如图，菱形abcd中，b=600，ab4，则以ac为边长的正方形acef的周长为 .你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？矩形的对边 ，四个角 ，对角线 ；菱形的四条边 ，对边 ，对角 ，对角线 1.2菱形的判定导学案一、温故互查：二人小组复述._是菱形.菱形的边角对角线二、设问导读：阅读教材p5-8、完成下列问题：1.判断一个平行四边形是菱形,从边的角度可以利用菱形的定义即_或_的四边形是菱形.;从对角线的角度来判定:_.2.已知:在平行四边形abcd中,ab=bc,ac与bd相交于点0,求证(1)ab=bc=cd=ad(2)acbd且ac平分bac与bcd3.证明”对角线互相垂直的平行四边形是菱形”要用到_的对角线互相平分以及线段的垂直平分线上的点_或三角形_.5.菱形的面积等于_.6._是特殊的菱形,它具有_与_的一切性质.所以正方形的_,_;_,_,_.三、自学检测：1.在菱形abcd中，abc=60，ac=6,四边形abcd的周长为_.1图3-2-9abc2. 在菱形abcd中，ac=6,bd=10,四边形abcd的面积是_则1= 度4如图3-2-10所示，在 abcd中，ae是bc边上的高，将沿方向平移，使点e与点c重合，得（1）求证：；（2）若，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论adgcbfe图3-2-10四、巩固训练：1.如图3-2-11所示，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线） 剪下，再打开，得到 图3-2-11的菱形的面积为_。图3-2-122. 如图3-2-12所示，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 3.如图3-2-13所示，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f(1)求证：am=dm：(2)若df=2，求菱形abcd的周长图3-2-13五、拓展探究：1如图3-2-14所示，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出下 图3-2-14列五个结论：ap =ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd= ec其中正确结论的序号是 2. 如图3-2-15所示，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，求fpc的度数.图3-2-15 1.3菱形的判定及应用导学案 学习目标：1、会归纳菱形的性质和判定，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明；3经历探索菱形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。教学过程：一、复习引入菱形的定义：_的平行四边形叫菱形。二、探究一菱形的性质：具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边_； （请完成证明）菱形的对角线_，并且每一条对角线_。（请完成证明）观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？4.菱形的面积等于它的两条对角线长的_。三、探究二菱形的判定1定义判定：_的平行四边形是菱形。2四条边_的四边形是菱形。（请完成证明）3 对角线_的平行四边形是菱形。等价命题：对角线_的四边形是菱形。四、思考与探索：你能用尺规作图画一个菱形吗？请说明理由。五、例题教学：例1如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点a、e、f、c、g、h是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如ac两点可