【能力培优】八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线专题训练 （新版）湘教版.doc

24 线段的垂直平分线专题一 线段的垂直平分线的性质与判定1如图，abc=50，ad垂直平分线段bc于点d，abc的平分线交ad于e，连接ec，则aec等于 （）a100 b105 c115 d1202. 如图，abc中ab=ac，ab的垂直平分线交bc于e，ec的垂直平分线交de延长线于m，若fmd=40，则bac等于（）a120 b110 c100 d903. 如图，在等腰abc中，ab=ac，将abc沿de折叠，使底角顶点c落在三角形三边的垂直平分线的交点o处，若be=bo，则abc的度数为（）a54 b60 c63 d724. 如图1，abc中，ab=ac，bac=130，边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q（1）求paq的度数；（2）如图2，abc中，abac，且90bac180，边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q若bac=130，则paq= _若bac=，则paq用含有的代数式表示为_2-180；当bac= _135时，能使得paaq；若bc=30，则paq的周长为_cm专题二 作线段的垂直平分线5.如图，在abc中，ca，cb的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d以上结论都不对6.在等边abc所在的平面内求一点p，使pab，pbc，pac都是等腰三角形，具有这样性质的点p有（）a1 b4 c7 d107.已知：如图，在abc中，c=120，边ac的垂直平分线de与ac、ab分别交于点d和点e（1）作出边ac的垂直平分线de；（2）当ae=bc时，求a的度数状元笔记【知识要点】1线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【温馨提示】1线段垂直平分线是垂直且平分这条线段的直线2线段的垂直平分线是线段的对称轴【方法技巧】1线段的垂直平分线是证明线段相等的又一方法2与线段垂直平分线有关的题，常添加辅助线连接垂直平分线和线段端点3三角形的三边的垂直平分线相交于一点参考答案：1. c 解析：abc=50，abc的平分线be交ad于点e，ebd=abc=50=25.点e在bc的垂直平分线上，be=ce，c=ebd=25，aec=c+edc=25+90=1152. c 解析：ec的垂直平分线交de延长线于m，若fmd=40，mef=90-40=50，bed=mef=50ab的垂直平分线交bc于e，b=90-bed=90-50=40ab=ac，b=c，bac=180-bc=180-4040=1003. c 解析：连接oc、oa，设oce=x，由折叠的性质知：oe=ce，coe=oce=x三角形三边的垂直平分线的交于点o，ob=oc=oa，obc=oce=x，oab=oba，oac=oca，oeb=oce+coe=2x，可证boe=2x在obe中，obc+boe+oeb=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，obc=oce=36，a=，所以abc=634.解：（1）边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q，ap=bp，aq=cq，bap=b，caq=c，paq=bac（bap+caq）=130-50=80；（2）边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q，ap=bp，aq=cq，bap=b，caq=c，paq=bac-（bap+caq）=130-50=80；paq=bac-（bap+caq）=-（180-）=2-180；当paq=90，即2180=90时，paaq，得=135，当bac=135时，能使得paaq；bp+pq+cq=ap+pq+aq=30cm，paq的周长为30cm5. c 解析：连接cp，是ac的垂直平分线，ap=pc，a=acp同理：b=pcb，a+acp+b+pcb=180，acb=90，abc是直角三角形6. d 解析：（1）点p在三角形内部时，点p是边ab、bc、ca的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形内三边中垂线的交点，一共10个故具有这种性质的点p共有10个7.解：（1）如图所示，de即为所求作的边ac的垂直平分线；（2）如图，连接ce，de是ac的垂直平分线，ae=ce，a=aceae