【全程复习方略】高中数学 1.7.11.7.2正切函数的定义 正切函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

正切函数的定义正切函数的图像与性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.函数y=lg(3x-1)过定点(a,0),则tana的值为()a.33b.-33c.3d.-3【解析】选d.令3x-1=1,得x=23,所以函数过定点23,0,所以a=23,tan23=-3.2.(2014青岛高一检测)函数y=tan3x的最小正周期为()a.13b.23c.6d.3【解析】选a. t=3=13.【变式训练】函数y=tanax+6(a0)的周期是.【解析】t=a.答案:a3.(2014唐山高一检测)函数y=tan2xtanx的定义域为()a.x|xr,且xk4,kzb.x|xr,且xk+2,kzc.x|xr,且xk+4,kzd.x|xr,且xk-4,kz【解析】选a.由题意知,tan2x,tanx有意义且tanx0,所以2xk+2(kz),xk+2且xk(kz),所以xk2+4(kz),xk+2且xk(kz),所以xk4,kz.4.(2014深圳高一检测)函数y=tan2-xx-4,4且x0的值域为()a.-1,1b.(-,-11,+)c.(-,1d.-1,+)【解析】选b.因为x-4,4,所以2-x4,34,由正切函数的图像可知,tan2-x(-,-11,+).5.(2014青岛高一检测)函数f(x)=tanx+4的单调增区间是()a.k-2,k+2,kzb.k,k+,kzc.k-34,k+4,kzd.k-4,k+34,kz【解析】选c.由-2+kx+42+k,kz,得-34+kx4+k,kz,所以函数的单调增区间是k-34,k+4,kz.【误区警示】正切函数的单调区间是开区间,不是闭区间.6.(2014石家庄高一检测)方程tan2x+3=3在区间0,2)上解的个数为()a.5b.4c.3d.2【解析】选b.由tan2x+3=3得,2x+3=k+3,kz,所以x=k2,kz,即x=0,2,320,2).二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014无锡高一检测)不等式tan2x0的解集是.【解析】由正切函数的图像,知-2+k2xk,kz,所以-4+k2xk2,kz.答案:x-4+k2xk2,kz8.(2014天水高一检测)函数y=2tan4-3x的单调减区间是.【解析】由-2+k3x-42+k,kz,得-12+k3x4+k3,kz,所以函数的单调减区间是-12+k3,4+k3(kz).答案:-12+k3,4+k3(kz)9.函数y=tanx-3的定义域是.【解析】要使函数有意义,自变量x的取值应满足tanx-30,即tanx3,解得3+kx2+k,kz.答案:x3+kx2+k,kz【变式训练】若tan2x-61,则x的取值范围是.【解析】令z=2x-6,在-2,2上满足tanz1的z的值是-2z4,在整个定义域上有-2+kz4+k,解-2+k2x-64+k,得-6+k2x524+k2,kz.答案:-6+k2,524+k2(kz)三、解答题(每小题10分,共20分)10.比较下列各数的大小.(1)tan25,tan5.(2)tan2,tan3,tan4.【解析】(1)因为05252,且y=tanx在0,2上是增加的,所以tan5tan25.(2)tan2=tan(2-),tan3=tan(3-),tan4=tan(4-),又因为-22-13-4-2,且y=tanx在-2,2上是增加的,所以tan(2-)tan(3-)tan(4-),即tan2tan30)上单调递增,求a的取值范围.【解析】因为函数y=tanx在区间-a3,a2(a0)上单调递增,所以-2-a3,a22,即0a1.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014嘉定高一检测)函数y=log12tanx的定义域是()a.x0x4b.x2kx2k+4,kzc.xkxk+4,kzd.xk-20000tanx1kbtan1,则下列不等式成立的是()a.ab1b.ab1c.baa1【解题指南】由正切函数在区间,32的取值,结合指数函数的单调性判断a,b的取值.【解析】选a.因为,32,所以tan0,又atanbtan1,所以a1,b1,当=54时,tan54=1,所以ab.3.设a=sin37,b=cos37,c=tan37,则()a.abcb.acbc.bcad.bac【解析】选d.b=cos37=cos2-14=sin14sin37=atan4=1,所以有bac.【举一反三】将本题中的“37”全部换为“1”,则a,b,c的大小关系为.【解析】cos1=sin2-1sin1tan4=1,所以有bac.答案:bac4.(2014榆林高一检测)当0x4时,函数f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x的最小值是()a.14b.12c.2d.4【解题指南】将f(x)用tanx来表示,结合正切函数的性质求最值.【解析】选d.f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x=cos2xcos2xcosxsinxcos2x-sin2xcos2x=1tanx-tan2x,因为0x4,所以tanx(0,1),所以tanx-tan2x=-tan2x-tanx+14+14=-tanx-122+14,当tanx=12时,tanx-tan2x的最大值为14,即1tanx-tan2x的最小值为4.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014济南高一检测)函数y=tanx1+cosx的奇偶性为.【解析】由1+cosx0,得cosx-1,又xk+2,kz,所以函数的定义域为xxr,xk+2且x(2k+1),kz,关于原点对称,又f(-x)=tan(-x)1+cos(-x)=-tanx1+cosx=-f(x),所以函数为奇函数.答案:奇函数6.函数y=tanx,x-2,2与y=sinx的交点个数为.【解析】画出草图,如图:交点个数为1.答案:1三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2013日照高一检测)已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域和值域.(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.【解析】(1)由12x-32+k,kz,解得x53+2k,kz,所以定义域为xx 53+2k,kz,值域为r.(2)f(x)为周期函数,周期t=12=2.f(x)为非奇非偶函数.由-2+k12x-32+k,kz,解得-3+2kx53+2k,kz.所以函数的单调增区间为-3+2k,53+2k(kz),不存在单调减区间.8.已知函数f(x)=sinx|cosx|.(1)求函数定义域.(2)用定义判断f(x)的奇偶性.(3)在-,上作出f(x)的图像.(4)写出f(x)的最小正周期及单调区间.【解析】(1)因为由cosx0,得xk+2(kz),所以函数的定义域是x|xr,xk+2,kz.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称.又因为f(-x)=sin(-x