【导与练】高考数学一轮总复习 第八篇 第2节 圆与方程课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节圆与方程 【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1、10与圆有关的最值9与圆有关的轨迹2、14与圆有关的对称4、13直线与圆的位置关系3、11、12、15圆的切线问题5、16弦长问题6、8圆与圆的位置关系7一、选择题1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为(a)(a)x2+(y-2)2=1(b)x2+(y+2)2=1(c)(x-1)2+(y-3)2=1(d)x2+(y-3)2=1解析:由题意,设圆心(0,t),则12+(t-2)2=1,得t=2,所以圆的方程为x2+(y-2)2=1,故选a.2.动点p到点a(8,0)的距离是到点b(2,0)的距离的2倍,则动点p的轨迹方程为(b)(a)x2+y2=32(b)x2+y2=16(c)(x-1)2+y2=16(d)x2+(y-1)2=16解析:设p(x,y),则由题意可得2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化简整理得x2+y2=16,故选b.3.(2012年高考陕西卷)已知圆c:x2+y2-4x=0,l是过点p(3,0)的直线,则(a)(a)l与c相交(b)l与c相切(c)l与c相离(d)以上三个选项均有可能解析:x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,而点p(3,0)到圆心的距离为d=(3-2)2+(0-0)2=12,点p(3,0)恒在圆内,过点p(3,0)不管怎么样画直线,都与圆相交.故选a.4.(2012年高考辽宁卷)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(c)(a)x+y-1=0(b)x+y+3=0(c)x-y+1=0(d)x-y+3=0解析:由题知圆心在直线上,因为圆心是(1,2),所以将圆心坐标代入各选项验证知选项c符合,故选c.5.(2013年高考广东卷)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(a)(a)x+y-2=0(b)x+y+1=0(c)x+y-1=0(d)x+y+2=0解析:与直线y=x+1垂直的直线方程可设为x+y+b=0,由x+y+b=0与圆x2+y2=1相切,可得|b|12+12=1,故b=2.因为直线与圆相切于第一象限,故结合图形分析知b=-2,则直线方程为x+y-2=0.故选a.6.(2012年高考福建卷)直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于a、b两点,则弦ab的长度等于(b)(a)25(b)23(c)3(d)1解析:因为圆心到直线x+3y-2=0的距离d=|0+30-2|12+(3)2=1,半径r=2,所以弦长|ab|=222-12=23.故选b.7.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若ar,br,且ab0,则1a2+1b2的最小值为(c)(a)19(b)49(c)1(d)3解析:将圆的方程化为标准方程,得(x+a)2+y2=4和x2+(y-2b)2=1.两圆有三条公切线,即两圆相外切,所以圆心距等于半径长之和,故a2+4b2=9,19(a2+4b2)=1,所以1a2+1b2=19(a2+4b2)1a2+1b2=195+4b2a2+a2b21.当且仅当a2=2b2时,等号成立,即1a2+1b2的最小值为1.故选c.二、填空题8.(2013年高考浙江卷)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.解析:圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为(3,4),半径r=5.又直线方程为2x-y+3=0,圆心到直线的距离为d=|23-4+3|4+1=5,弦长为225-5=220=45.答案:459.已知直线l:x-y+4=0与圆c:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆c上各点到l的距离的最小值为.解析:因为圆c的圆心(1,1)到直线l的距离为d=|1-1+4|12+(-1)2=22,又圆半径r=2.所以圆c上各点到直线l的距离的最小值为d-r=2.答案:210.已知圆c的圆心在直线3x-y=0上,半径为1且与直线4x-3y=0相切,则圆c的标准方程是.解析:圆c的圆心在直线3x-y=0上,设圆心c(m,3m).又圆c的半径为1,且与4x-3y=0相切,|4m-9m|5=1,m=1,圆c的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=1或(x+1)2+(y+3)2=1.答案:(x-1)2+(y-3)2=1或(x+1)2+(y+3)2=111.(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则k的最大值是.解析:可转化为圆c的圆心到直线y=kx-2的距离不大于2.圆c的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,即|4k-2|k2+12.整理,得3k2-4k0,解得0k43.故k的最大值为43.答案:4312.(2013年高考湖北卷)已知圆o:x2+y2=5,直线l:xcos +ysin =100,对mr,直线l与圆c总有两个不同交点.法二直线l:mx-y+1恒过定点(0,1),且点(0,1)在圆c:x2+(y-2)2=5内部,对mr,直线l与圆c总有两个不同交点.(2)解:设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x,y),由方程(m2+1)x2-2mx-4=0,得x1+x2=2mm2+1,x=mm2+1.当x=0时m=0,点m(0,1),当x0时,由mx-y+1=0,得m=y-1x,代入x=mm2+1,得xy-1x2+1=y-1x ,化简得x2+y-322=14.经验证(0,1)也符合,弦ab的中点m的轨迹方程为x2+y-322=14.15.已知圆c:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆c相切;(2)当直线l与圆c相交于a、b两点,且|ab|=22时,求直线l的方程.解:将圆c的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆c相切,则有|4+2a|a2+1=2.解得a=-34.(2)过圆心c作cdab,则根据题意和圆的性质,得|cd|=|4+2a|a2+1,|cd|2+|da|2=22,|da|=12|ab|=2,解得a=-7,或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.16.(2013年高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x-4,设圆c的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心c也在直线y=x-1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程;(2)若圆c上存在点m,使ma=2mo,求圆心c的横坐标a的取值范围.解:(1)由题设,圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点c(3,2),于是切线的斜率必存在,设过a(0,3)的圆c的切线方程为y=kx+3,由题意,得|3k+1|k2+1=1,解得k=0或-34.故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)圆心在直线y=2x-4上,圆c的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点m(x,y),ma=2mo,x2+(y-3)2=2x2+y2,化简得x2+y2+2y-3