【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题13 选修部分.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题13 选修部分一基础题1.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】(坐标系与参数方程选讲选做题) 已知曲线c的极坐标方程是=6sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)上，则直线l与曲线c相交所得的弦的弦长为_. 2、【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】(几何证明选讲选做题)bcaop第15题图 如右图，o是半圆的圆心，直径，pb是圆的一条切线，割线pa与半圆交于点c，ac=4，则pb=_.bcaop第15题图 【解析】连结bc，在rtabc中，ac=4，由勾股定理得，由射影定理bc2=accp，得cp=2，再由切割线定理pb2=pcpa=26=12，即.3.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 （坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .【解析】在直角坐标系中，圆：，圆心，直线：，所以，所求为5.【汕头市2013届高三上学期期末】如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，于点d，且ad=3db，设，则=_.【答案】.【解析】设半径为r，则，由得，从而，故.6.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_7. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】（几何证明选讲选做题）如图3,abc的外角平分线ad交外接圆于d,，则 .【答案】4【解析】 a、b、c、d共圆,dae=bcd.又=,dac=dbc.而dae=dac,dbc=dcb.cd=.8.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】选做题（请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，只计（1）题分）（1）在平面直角坐标系xoy中，则直线倾斜角的余弦值为（2）已知函数f（x）=|x2|x5|，则f（x）的取值范围是9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（几何证明选讲选做题） 如图3，已知是的一条弦，点为上一点，交于，若，则的长是 【答案】【解析】如图，因为 ，所以是弦中点，由相交弦定理知， 即，故10【广州市2013届高三年级1月调研测试】（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .11.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】极坐标方程表示的图形的面积是12.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 【答案】d【解析】pa切于点a，b为po中点，ab=ob=oa， ，在pod中由余弦定理，得：=解析2：过点d作depc垂足为e，可得，在中，答案：13【惠州市2013届高三第三次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 二能力题1.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（10分）如图所示四边形abcd内接于e、o，ac交bd于点e，圆的切线df交bc的延长线于f，cd平分bdf（）求证：abad=acae（）若圆的半径为2，弦bd长为2，求切线df的长（）证明：由弦切角定理可知cdf=cadcdb=cab，fdc=bdccad=eabacd=abdcdabeaabad=acae；22012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点p的极坐标为（，），直线l过点p，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线c（）求直线l的参数方程和曲线c的直角坐标系方程（）直线l与曲线c相交于两点a，b，求|pa|pb|的值解：（）p的直角坐标为（1，1）直线l过点p，且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）伸缩变换，代入=1，可得，即x2+y2=4曲线c的直角坐标系方程为x2+y2=4；（）直线l的参数方程为，代入曲线c可得t2+（）t2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=；t1t2=2|pa|pb|=|t1|t2|=232012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试已知实数a0且函数f（x）=|x2a|x+a|的值域为p=y|3a2y3a2（）求实数a的值；（）若至少存在一个实数m，使得f（m）f（1m）n成立，求实数n的取值范围42012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考选做题：几何证明选讲如图，abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，延长cf交ab于e（1）求证：e是ab的中点；（2）求线段bf的长52012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考已知圆锥曲线是参数）和定点，f1、f2是圆锥曲线的左、右焦点（1）求经过点f2且垂直地于直线af1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以f1（1，0），f2（1，0），则直线af1的斜率，于是经过点f2垂直于直线af1的直线l的斜率，直线l的倾斜角是120，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）（6分）（2）直线af2的斜率，倾斜角是150，设p（，）是直线af2上任一点，则，sin（150）=sin30，（8分）所以直线af2的极坐标方程：（10分）62012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（10分）设f（x）=|x|+2|xa|（a0）（1）当a=1时，解不等式f（x）8（2）若f（x）6恒成立，求实数a的取值范围7.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】如图，ab是的直径，ac是弦，直线ce和切于点c， ad丄ce，垂足为d.(i) 求证:ac平分；(ii) 若ab=4ad，求的大小.（）连接，是的直径，.，是弦，且直线和切于点，即平分； 5分（）由（）知，由此得.，于是，故的大小为 10分8.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】(本题满分10分)选修44 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作c;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l.(i)求直线l与曲线c的方程；(ii)求c上的点到直线l的最大距离.（）设曲线上任一点为，它到直线的距离为，其中满足：.当时，. 10分9.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设函数，.(i)求证；(ii)若成立，求x的取值范围.10.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第1题积分。作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22. (本小题满分10分)（选修44：极坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的取值范围.23. (本小题满分10分)(选修45：不等式选件)已知函数=.()求不等式6的解集；()若关于的不等式|的解集非空，求实数的取值范围.11.【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】）选修4-1：几何证明选讲 如图，o是abc的外接圆，d是的中点，bd交ac于点e （i）求证：cd2=de2=aeec; （ii）若cd的长等于o的半径，求acd的大小选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点d为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线cl的极坐标方程为，曲线c2的参数方程为为参数）。 （i）当时，求曲线cl与c2公共点的直角坐标； （ii）若，当变化时，设曲线c1与c2的公共点为a，b，试求ab中点m轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线（）曲线c1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线c2的普通方程为yx由，得曲线c1与c2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）c1是过极点的圆，c2是过极点的直线设m(，)，不妨取a(0，)，b(2，)，则22cos7分故点m轨迹的极坐标方程为cos（）它表示以(，0)为圆心，以为半径的圆，去掉点(0，0)10分选修4-5:不等式选讲设 （i）当，求a的取值范围； （ii）若对任意xr，恒成立，求实数a的最小值12.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】（10分）选做题：几何证明选讲如图，abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，延长cf交ab于e（1）求证：e是ab的中点；（2）求线段bf的长13.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线c2的方程为p=4sin（i）求cl和c2的普通方程（）求cl和c2公共弦的垂直平分线的极坐标方程【解析】（1）若将曲线（a为参数）上的每一