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文档简介

我的自然数平方和数列的推导方法看了很多别人的推导方法，自己也跃跃欲试，还真发现了一个，自认为这个办法应该还没有在网上出现过，就拿来分享了。1+2+3+n，第一步进行拆分原式=1n-(n-1)+2n-(n-2)+(n-1)(n-1)+nn=1n-(n-1)+2n-2(n-2)+(n-1)n-(n-1)+nn=(1+2+3+4+n)n-(n-1)-2(n-2)-.-(n-1)=（1+2+n）n-(n-1)+2(n-2)+(n-1)下面就是重要的第二步，在此之前要说明一下，不然可能就不容易看明白了。实际上到现在为止中括号里面的两边的形式是一摸一样的。但是，要把它变得不一样才行，于是，我将后半部分用加法的形式表现了出来，如最后一项（n-1）拆分成n-1个1相加，同理，将倒数第二项2（n-2）拆分成（n-2）个2相加，以此类推。为什么要这样拆呢？再往下看=（1+2+n）n-(n-1)+(n-2)+1-(n-2)+(n-3)+1-(n-3)+(n-4)+1-(2+1)-1为什么是这样？请看，这些中括号中（n-1）只有一个，（n-2）有两个，同理，依次递推，便知这个式子与上个式子是相等的，只不过是做了等价变换。仔细观察还会发现，这是一系列的等差数列。因此根据等差数列s=得到，上式：=n- 下面是一个重要的规律的推导了，观察上式会发现一个规律，罗列在下：，.，会发现项数和首项加末项的和都在有规律地逐渐减小，而且项数和首项加末项的和也有固定的关系。那么下面推导一个式子。+=（n-k）由上式可知相邻的两项相加的结果，则将这个结果引入到中可得上式：=n-=n-=+n=+n=+n-设,则得到： 因此得出了最后的结论，就是自然数数列的平方和的一个算法。当时想这个式子的推导方法时，我就想着要把它化为熟识的等差数列，并且成功了。但方法并非完全的是普通的代数运算，中间包含了结构构造，以及方程的思想才最终演绎出结论。方法多样，思想美丽而巧妙，或许这才是数学的
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