理科数学2017年三模试题.pdf

1 合肥市 2017 年高三第三次教学质量检测 数学试题 数学试题 理理 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分 分 第 卷第 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若复数z满足 2 4z 则 1 z A 3 B 3 C 5 D 5 2 已知集合 13 Mxx 02 Nxx 则MN A 03 xx B 12 xx C 01 xx D 23 xx 3 执行右面的程序框图 则输出的结果为 A 15 B 3 C 11 D 5 4 已知函数 1 cos 2 f xx 的图象向右平移 个单位得到函数 g x 的图象 则 3 g A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 5 已知向量 a b r r 满足 2 1ab r r 则下列关系可能成立的是 A aba r rr B abab rr rr C abb rr r D aba r rr 6 我国最古老的天文学和数学著作 周髀算经 中记载 一年有二十四 个节气 每个节气晷 gu 长损益相同 晷是按照日影测定时刻的仪器 晷长即为所测量影子的长度 二十四个节气及晷长变化如图所示 相邻 两个节气晷长的变化量相同 周而复始 若冬至晷长一丈三尺五寸 夏至晷 长一尺五寸 一丈等于十尺 一尺等于十寸 则夏至之后的那个节气 小 暑 晷长是 A 五寸 B 二尺五寸 C 三尺五寸 D 四尺五寸 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某多面体的三视 图 则该几何体的体积为 输出S 开始 a 1 S 0 a 6 结束 是 否 S S a a 2a 俯视图 侧视图正视图 2 A 3 B 3 2 C 9 D 92 8 函数coscos2 22 yxxx 的图象大致为 A B C D 9 已知一个圆锥底面半径为 1 母线长为 3 则该圆锥内切球的表面积为 A B 3 2 C 2 D 3 10 设 x y满足 0 20 0 x xy axya 若2zxy 的最大值为 7 2 则a的值为 A 7 2 B 0 C 1 D 7 2 或1 11 某社区新建了一个休闲小公园 几条小径将公园分成 5 块区域 如图 社 区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种用来装点各块区域 要求每个区域 随机用一种颜色的花卉 且相邻区域 有公共边的 所选花卉颜色不能相同 则不同的结果共有 A 96 B 114 C 168 D 240 12 已知椭圆 2 2 2 1 x My a 圆 222 6C xya 在第一象限有公共点P 设圆C在点P处的 切线斜率为 1 k 椭圆M在点P处的切线斜率为 2 k 则 1 2 k k 的取值范围为 A 1 6 B 1 5 C 3 6 D 3 5 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 已知随机变量 2 1 XN 若 0 0 8P X 则 2 P X 14 32 2 21 xx 展开式中x奇次项的系数之和为 15 双曲线 M 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 21 F F 直线xa 与双曲线 M 渐近线 a b c e d 2 x y O 2 2 x y O 2 2 x y O 2 2 x y O 2 3 交于点P 若 12 1 sin 3 PF F 则该双曲线的离心率为 16 已知函数 1 ln xkxxxxf在 1 内有唯一零点 0 x 若 1 nnk nZ 则 n 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知ABC 中 D为边AC上一点 2 2BC 45oDBC 若2 5CD 求BCD 的面积 若角C为锐角 10 6 2 sin 10 ABA 求CD的长 18 本小题满分 12 分 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲 乙两地销售 据以往数据统计 甲 乙两地该商品的 需求量的频率分布如下 甲地需求量频率分布表 乙地需求量频率分布表 以两地需求量的频率估计销量的概率 若此供货商计划将 10 件该商品全部配送至甲 乙两地 为保证两地不缺货 配送量 需求量 的概率均大于 0 7 问该商品的配送方案有哪几种 已知甲 乙两地该商品的销售相互独立 该商品售出 供货商获利 2 万元 件 未售出的 供货商 亏损 1 万元 件 在 的前提下 若仅考虑此供货商所获净利润 试确定最佳配送方案 19 本小题满分 12 分 如图 多面体ABCDE中 ABAC 平面BCDE 平面ABC BECD CDBC 1BE 2BC 3CD M为BC的 中点 若N是棱AE上的动点 求证 DEMN 若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60o 求棱AB的长 需求量 4 5 6 频率 0 5 0 3 0 2 需求量 3 4 5 频率 0 6 0 3 0 1 E A B C D N M 4 20 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 0 1 F 过直线2 xl右侧的动点P作lPA 于点A APF 的平分线交x轴于点B 2 PABF 1 求动点P的轨迹C的方程 2 过F的直线 1 l交曲线C于 M N 试问 x轴正半轴上是否存 在点 E 直线 EM EN 分别交直线l于 R S 两点 使RFS 为直角 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 11 x fxaxex 若0 a 求函数 fx的单调区间 对 0 x 0fx 恒成立 求a的取值范围 请考生在第 请考生在第 22 23 题中任选择一题作答 注意 只能做所选定的题目 题中任选择一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分 作答时请用一题计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C 2 2 cos 4 直线l过点 1 0P 且倾斜角为 0 求曲线C的直角坐标方程 并指出它的轨迹 设直线l与曲线C交于 A B两点 若 6 5