【状元之路】高中数学 圆锥曲线与方程单元综合测试 新人教A版选修21(1).doc

单元测评(二)圆锥曲线与方程(时间：90分钟满分：120分 2014.4)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1f1、f2是定点，|f1f2|7，动点m满足|mf1|mf2|7，则m的轨迹是()a椭圆b直线c线段 d圆解析：由于点m满足|mf1|mf2|f1f2|，点m在线段f1f2上，故选c.答案：c2已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()ayx byxcyx dyx解析：y28x焦点是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，a，双曲线的渐近线方程是yx.答案：d3设定点f1(0，3)，f2(0,3)，动点p满足条件|pf1|pf2|a(a0)，则点p的轨迹是()a椭圆 b线段c不存在 d椭圆或线段解析：由|pf1|pf2|a26，当|pf1|pf2|6时轨迹为线段，当|pf1|pf2|6时轨迹为椭圆答案：d4抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()a. b.c. d3解析：设与直线4x3y80平行的直线方程为4x3yc0，与抛物线联立方程组得消去y得3x24xc0，(4)243(c)0，解得c，则抛物线与直线4x3y80平行的切线是4x3y0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得d，故选a.答案：a5设k3，k0，则二次曲线1与1必有()a不同的顶点 b不同的准线c相同的焦点 d相同的离心率解析：当0k3时，则03k3，1表示实轴为x轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当k0时，k0且3kk，1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2与已知椭圆有相同焦点答案：c6(2013广东惠州一调)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a. b.c.或 d.或7解析：因4，m,9成等比数列，则m236，m6.当m6时圆锥曲线为椭圆y21，其离心率为；当m6时圆锥曲线为双曲线y21，其离心率为，故选c.答案：c7已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在抛物线x2y的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4个 b3个c2个 d1个解析：由已知可得|ab|2，要使sabc2，则点c到直线ab的距离必须为，设c(x，x2)，而lab：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的c点；当x2x22时，亦有两个不同的c点因此满足条件的c点有4个，故应选a.答案：a8(2013新课标全国卷)o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4解析：设p(a，b)为抛物线上在第一象限内的点，则a4，得a3，因为点p(a，b)在抛物线上，所以b2，所以spof22，故选c.答案：c9已知双曲线1(a)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()a. b.c. d2解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：yx，若aob，则，tan，a.又c2，e.答案：a10(2013四川卷)从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：由已知，点p(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得p，abop，kabkop，bc，该椭圆的离心率e，选c.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知正方形abcd，则以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的离心率为_解析：设正方形边长为1，则|ab|2c1，c，|ac|bc|12a，a，e1.答案：112以抛物线y28x的焦点f为右焦点，且两条渐近线是xy0的双曲线方程为_解析：抛物线y28x的焦点f为(2，0)，设双曲线方程为x23y2，(2)2，9，双曲线方程为1.答案：113直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个解析：当x0时，方程1化为1；当x0时，1化为1，曲线1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线yx3与曲线1的公共点的个数为3个答案：3个14抛物线y2x上存在两点关于直线ym(x3)对称，则m的取值范围是_解析：设抛物线上两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线ym(x3)对称，a，b中点m(x，y)，则当m0时，有直线y0，显然存在点关于它对称当m0时，所以y，所以m的坐标为，m在抛物线内，则有2，得m且m0，综上所述，m(，)答案：(，)三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为f1(0，2)，f2(0,2)，且离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点a、b，且线段ab中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知c2，又，解得a3，所以b1，故所求方程为x21.(6分)(2)设直线l的方程为ykxt(k0)代入椭圆方程整理得(k29)x22ktxt290，由题意得解得k或k.(12分)16(12分)已知动圆c过定点f(0,1)，且与直线l1：y1相切，圆心c的轨迹为e.(1)求动点c的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹e于两点p，q，且pq中点的纵坐标为2，则|pq|的最大值为多少？解：如图所示，(1)由题设点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，所求轨迹的方程为x24y.(4分)(2)由题意易知直线l2的斜率存在，又抛物线方程为x24y，当直线ab斜率为0时|pq|4.当直线ab斜率k不为0时，设中点坐标为(t,2)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则有x4y1，x4y2，两式作差得xx4(y1y2)，即得k，则直线方程为y2(xt)，与x24y联立得x22tx2t280.由根与系数的关系得x1x22t，x1x22t28，|pq| 6，即|pq|的最大值为6.(12分)17(12分)设双曲线c：1(a0，b0)的离心率为e，若右准线l：x与两条渐近线相交于p，q两点，f为右焦点，fpq为等边三角形(1)求双曲线c的离心率e的值；(2)若双曲线c被直线yaxb截得弦长为，求双曲线c的方程解：(1)双曲线c的右准线l的方程为：x，与x轴的交点为m，两条渐近线方程为：yx.两交点坐标为p，q.pfq为等边三角形，则有|mf|pq|(如图)c，即.解得ba，c2a，e2.(4分)(2)由(1)得双曲线c的方程为1.把yaxa代入得(a23)x22a2x6a20.依题意a26，且a23.双曲线c被直线yaxb截得的弦长为 .12a，144a2(1a2)，整理得13a477a21020.a22或a2，双曲线c的方程为1或1.(12分)18(14分)设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于点a，b，o是坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最小值与最大值解：(1)直线l过点m(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题设可得点a、b的坐标是方程组的解将代入并化简得(4k2)x22kx30，