【状元之路】高中数学 第三章 三角恒等变换（含解析） 新人教B版必修4.doc

单元测评 三角恒等变换(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1已知sin()coscos()sin，且是第三象限角，则cos的值等于()abc d解析：由已知，得sin()sin()，得sin.在第三象限，cos.cos .答案：a2已知cos2，则sin2()a. b.c. d.解析：cos212sin2，sin2.答案：d3函数y的最小正周期为()a2 bc. d.解析：ytan，t.答案：c4设asin14cos14，bsin16cos16，c，则a，b，c的大小关系是()aabc bbacccba dacb解析：asin59，bsin61，csin60，acb.答案：d5函数ysinxcosxcos2x的图像的一个对称中心是()a. b.c. d.解析：ysin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，令2xk，x(kz)，当k2时，x，对称中心是.答案：b6已知点p(cos，sin)，q(cos，sin)，则|的最大值是()a. b2c4 d.解析：(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.答案：b7若(4tan1)(14tan)17，则tan()的值为()a. b.c4 d12解析：由已知得：4(tantan)16(1tantan)，即4，所以tan()4.答案：c8函数f(x)sinxcos的值域为()a2,2 b，c1,1 d.解析：因为f(x)sinxcosxsinxsin，所以函数f(x)的值域为，答案：b9函数ysinsin2x的一个单调递增区间是()a. b.c. d.解析：ysinsin2xsin，其增区间是函数ysin的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x.答案：b10已知sin2，tan()，则tan()的值为()a2 b1c d.解析：由sin2，且2，可得cos2，所以tan2，所以tan()tan2()2.答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若，sincosa，sincosb，则a，b的大小关系是_解析：sincossin，sincossin，因为，所以sin，所以ab.答案：ab12已知，2，则sin的值为_解析：由已知条件可得sinsin2，又，可知23，即，sinsin.答案：13已知coscos()sinsin()，是第二象限角，则tan2_.解析：由已知可得，cos，可求tan，tan2.答案：14关于函数f(x)cos2x2sinxcosx，下列命题：存在x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图像关于点成中心对称图形；将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将与y2sin2x的图像重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的序号都填上)解析：f(x)2sin2sin2sin2，周期t，故正确；2x，解得x，是其递减区间，故错误；对称中心的横坐标满足2xk(kz)x(kz)，当k1时，得正确；应该是向右平移，故不正确答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知a，b，c为abc的三个内角，且abc，sinb，cos(2ac)，求cos2a的值解：abc，abc，0b，ac，02ac.sinb，cosb.sin(ac)sin(b)，cos(ac).(4分)cos(2ac)，sin(2ac).(8分)sinasin(2ac)(ac).cos2a12sin2a.(12分)16(12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos2，求的大小解：(1)由2xk，kz，得x，kz，所以f(x)的定义域为xr|x，kz(4分)f(x)的最小正周期为.(6分)(2)由f2cos2，得tan2cos2，即2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)(8分)因为，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.(10分)由，得2.所以2，即.(12分)17(13分)设f(x)6cos2xsin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角满足f()32，求tan的值解：(1)f(x)6sin2x33cos2xsin2x232cos3，(4分)故f(x)的最大值为23.最小正周期t.(6分)(2)由f()32，得2cos332，故cos1.(8分)又由0，得2，故2，解得.(10分)从而tantan.(13分)18(13分)已知函数f(x)2cos2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解：f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin.(1)令2kx2k(kz)，2kx2k(kz)，单调递减区间为(kz