【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第2讲 等差数列及其前n项和同步检测 文(1).doc

第2讲 等差数列及其前n项和一、选择题1 an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18 b20c22 d24解析 由s10s11得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案 b2设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7 c8 d9解析由a4a6a1a911a96，得a95，从而d2，所以sn11nn(n1)n212n(n6)236，因此当sn取得最小值时，n6.答案a3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()a1 b1 c3 d7解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517(2)1.答案b4在等差数列an中，s150，s160成立的n的最大值为 ()a6 b7 c8 d9解析依题意得s1515a80，即a80；s168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80成立的n的最大值是8，选c.答案c5设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5解析由a11，公差d2得通项an2n1，又sk2skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案d6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数的个数是 ()a2 b3 c4 d5解析由得：，要使为整数，则需7为整数，所以n1,2,3,5,11，共有5个答案d二、填空题7已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，a7a54，a1121，sk9，则k_.解析 a7a52d4，d2，a1a1110d21201，skk2k29.又kn*，故k3.答案 38设等差数列an的前n项和为sn，若1，则公差为_解析依题意得s44a1d4a16d，s33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案69在等差数列an中，a13,11a55a813，则数列an的前n项和sn的最小值为_解析(直接法)设公差为d，则11(34d)5(37d)13，所以d，所以数列an为递增数列令an0，所以3(n1)0，所以n，又nn*，前6项均为负值，所以sn的最小值为.答案10设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_解析设等差数列an的项数为2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，项数2n17，s奇s偶an1，即a4443311为所求中间项答案117三、解答题11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围解(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.12在等差数列an中，公差d0，前n项和为sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nn*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nn*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nn*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列13在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn是数列|an|的前n项和，求sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an0.当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6时，sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，sn14已知数列an的前n项和为sn，且a2ans2sn对一切正整数n都成立(1)求a1，a2的值；(2)设a10，数列的前n项和为tn.当n为何值时，tn最大？并求出tn的最大值解(1)取n1，得a2a1s2s12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2，(i)若a20，由知a10，(ii)若a20，由知a2a11.由、解得，a11，a22；或a11，a22.综上可得a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)当a10时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)ans2sn，(2)an1s2sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)，所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，则b