日照市莒县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

山东省日照市莒县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A1组B2组C3组D4组2下列函数中，是一次函数的有（）Ay=x2+1Bx22x+1=0Cy=3（x+1）Dy=3已知一元二次方程3x22x+1=0，则它的二次项系数为（）A1B2C3D3x24在演讲比赛中，5为评委给一位歌手打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手平均得分（）A7.8B8.0C8.2D8.35一次函数y=3x2的图象经过哪几个象限（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限6某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁8998S2111.21.3A甲B乙C丙D丁7如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（b，a）8某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A众数是35B中位数是34C平均数是35D方差是69若点A（2，0）、B（1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（）A2B1C2D410如果关于x的方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是（）AaBa且a0CaDa且a011某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知一次函数y=x+3，当函数值y0时，自变量x的取值范围是_14将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为_15如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为_16如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=_三、解答题(本大题共6小题，共64分)17（10分）（2015春莒县期末）用适当的方法解下列方程：（1）（3x2）2=（2x3）2（2）已知x1和x2是方程x2=0的两个解，则的值为_18如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积19（10分）（2015日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离_千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围20（12分）（2015春莒县期末）某商场新进一种童装，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元/件时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种童装，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该童装每天的销售利润最大？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该童装的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于20件，且每件童装的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21（10分）（2015春莒县期末）已知关于x的方程x2axa3=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22（14分）（2015春莒县期末）如图，抛物线的顶点在原点O，且过（2，1）点；直线BCx轴交y轴于点C，C（0，1），A（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是（1）中抛物线上一点，过点P作BC的垂线，垂足为点B，求证：AB平分OAP；（3）当PAB是等边三角形时，求P点的坐标2015-2016学年山东省日照市莒县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：（2）、（3）都只是中心对称图形；（1）、（5）都只是轴对称图形；（4）、两种都不是故选B【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2下列函数中，是一次函数的有（）Ay=x2+1Bx22x+1=0Cy=3（x+1）Dy=【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义进行判断即可【解答】解：Ay=x2+1是二次函数；Bx22x+1=0是一元二次方程；Cy=3（x+1）是一次函数；Dy=是反比例函数，故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数3已知一元二次方程3x22x+1=0，则它的二次项系数为（）A1B2C3D3x2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式解答即可【解答】解：一元二次方程3x22x+1=0的二次项系数是3，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项4在演讲比赛中，5为评委给一位歌手打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手平均得分（）A7.8B8.0C8.2D8.3【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可【解答】解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）5=8（分）故选（B）【点评】此题主要考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键5一次函数y=3x2的图象经过哪几个象限（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【考点】一次函数的性质【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：次函数y=3x2中，k=30，b=20，此函数的图象经过二三四象限故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁8998S2111.21.3A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可【解答】解：观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，只要比较甲、乙就可得出正确结果，甲的平均数小于乙的平均数，乙的成绩高且发挥稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（b，a）【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质【分析】观察图形可知，PQR是ABC绕点O旋转180后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数【解答】解：观察图形可知，PQR是ABC绕点O旋转180后得到的图形即它们关于原点成中心对称M（a，b），N（a，b）故选C【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数8某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A众数是35B中位数是34C平均数是35D方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是： 2（3133）2+（3033）2+2（3433）2+（3533）2+（3633）2=，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）29若点A（2，0）、B（1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（）A2B1C2D4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把B（1，a）代入求出a的值即可【解答】解：设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），点A（2，0）、C（0，4），解得，直线AC的解析式为y=2x+4B（1，a），2+4=a，即a=2故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如果关于x的方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是（）AaBa且a0CaDa且a0【考点】根的判别式【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当a=0时，一元一次方程x1=0有实数根；当a0时，根据根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当a=0时，原方程为x1=0，解得：x=1；当a0时，有=124a（1）=1+4a0，解得：a且a0综上可知：若关于x的方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围为a故选A【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分a=0与a0两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键11某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知一次函数y=x+3，当函数值y0时，自变量x的取值范围是x3【考点】一次函数的性质【分析】根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：一次函数y=x+3中y0，x+30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键14将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=5（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题【解答】解：将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到函数解析式是：y=5（x+2）2+3故答案是：y=5（x+2）2+3【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减15如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（a，b2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】设A的坐标为（m，n），由于A、B关于C点对称，则=0， =1【解答】解：设A的坐标为（m，n），A和A关于点C（0，1）对称=0， =1，解得m=a，n=b2点A的坐标（a，b2）故答案为：（a，b2）【点评】本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，且弄清中心对称的点的坐标特征16如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026【考点】根与系数的关系【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值三、解答题(本大题共6小题，共64分)17（10分）（2015春莒县期末）用适当的方法解下列方程：（1）（3x2）2=（2x3）2（2）已知x1和x2是方程x2=0的两个解，则的值为【考点】根与系数的关系【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）先由根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，再将变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：（1）（3x2）2=（2x3）2，3x2=2x3或3x2=2x+3，解得：x1=1，x2=1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=，x1x2=，所以， =故答案为【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法也考查了利用直接开平方法解方程18如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积【考点】作图-旋转变换【分析】（1）将ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形ABC；（2）观察此图三角形的底和高都不太明显，那么就由图中的面积关系来求，比如，ABC在一个矩形内，那么“矩形的面积”“三个三角形的面积”就是ABC的面积【解答】解：（1）如图：（2）SABC=S矩形（SDBA+SBEC+SACF），SABC=23212131=62=【点评】（1）题考查旋转变换作图，是基础题，不难（2）题就要求学生仔细观察图形，找出图中的面积关系，而不是直接利用三角形的面积公式求19（10分）（2015日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离1050千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答【解答】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度为：9003=300（千米/小时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式20（12分）（2015春莒县期末）某商场新进一种童装，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元/件时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种童装，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该童装每天的销售利润最大？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该童装的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于20件，且每件童装的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）先计算涨了（x30）元，则销量减少10（x30）件，所以销售利润w=（x20）销售量；（2）求顶点坐标的纵坐标就是最大利润；（3）先计算方案A：根据当x35时，y随x的增大而增大，把x=30代入就是最大利润；方案B：两个条件每天销售量不少于20件，列式：20010（x30）20，每件童装的利润至少为25元，售价不少于25+20=45，则45x48，根据x35时，y随x的增大而减小，把x=35代入即可，对比并回答问题【解答】解：（1）w=（x20）20010（x30），=10（x20）（x50），=10x2+700x10000（20x50）；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，当x=35时，w取到最大值，即销售单价为35元时，每天销售利润最大；（3）3035，且x35时，y随x的增大而增大，方案A的最大利润w=10（3035）2+2250=2000元，每天销售量不少于20件，20010（x30）20，解得：x48，每件童装的利润至少为25元，售价不少于25+20=45，45x48，x35时，y随x的增大而减小，方案B的最大利润w=10（4535）2+2250=1250，20001250，所以方案A的最大利润更高【点评】本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题；要明确销售利润=每件的利润销售的数量，解这类题的一般步骤是：根据题意列出函数表达式，求出取值范围；在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值21（10分）（2015春莒县期末）已知关于x的方程x2axa3=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）将x=1代入方程x2axa3=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完