【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习 空间几何体的表面积与体积学案 理 新人教A版.doc

空间几何体的表面积与体积导学目标： 1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力自主梳理1多面体的表面积(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则s直棱柱侧_.(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则s正棱锥侧_.(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a，周长为c，斜高为h，则s正棱台侧_.(4)设球的半径为r，则s球_.2几何体的体积公式(1)柱体的体积v柱体_(其中s为柱体的底面面积，h为高)特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积v圆柱r2h.(2)锥体的体积v锥体_(其中s为锥体的底面面积，h为高)特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积v圆锥r2h.(3)台体的体积v台体_(其中s，s分别是台体上、下底面的面积，h为高)特别地，上、下底面的半径分别是r、r，高是h的圆台的体积v圆台h(r2rrr2)(4)球的体积v球_(其中r为球的半径)自我检测1已知两平行平面，间的距离为3，p，边长为1的正三角形abc在平面内，则三棱锥pabc的体积为()a. b.c. d.2(2011唐山月考)从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥abcd，则它的表面积与正方体表面积的比为()a.3 b.2c.6 d.63设三棱柱abca1b1c1的体积为v，p，q分别是侧棱aa1，cc1上的点，且paqc1，则四棱锥bapqc的体积为()a.v b.vc.v d.v4(2011平顶山月考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()a9 b10c11 d125(2011陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是()a8 b8c82 d.探究点一多面体的表面积及体积例1三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60角，求此棱柱的侧面积与体积变式迁移1(2011烟台月考)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都等于2，a1在底面abc上的射影为bc的中点，则三棱柱的侧面面积为_探究点二旋转体的表面积及体积例2如图所示，半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中bac30)及其体积变式迁移2直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上若abacaa12，bac120，则此球的表面积等于_探究点三侧面展开图中的最值问题例3如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，aba，bcb，cc1c，并且abc0.求沿着长方体的表面自a到c1的最短线路的长变式迁移3(2011杭州月考)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1 .p是bc1上一动点，则cppa1的最小值是_1有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素2当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a48 b328c488 d802已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()a96 b16 c24 d483已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，长为定值的线段ef在棱ab上移动(efbc0，abacbc0. 故最短线路的长为.变式迁移35解析将bcc1沿bc1线折到面a1c1b上，如图所示连接a1c即为cppa1的最小值，过点c作cd垂直a1c1延长线交于d，bcc1为等腰直角三角形，cd1，c1d1，a1da1c1c1d7.a1c 5 .课后练习区1c由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为.所以s表4224(24)4242488.2d由r3，r2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则a2，a4.v(4)2448.3d4.b5c将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.66解析取底面中心为o，af中点为m，连接po、om、pm、ao，则poom，omaf，pmaf，oaop2，om，pm.s侧626.7.解析围成圆锥筒的母线长为4 cm，设圆锥的底面半径为r，则2r24，r1，圆锥的高h.v圆锥r2h(cm3)82r2解析方法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2rcos ，圆柱底面半径为rsin ，s圆柱侧2rsin 2rcos 2r2sin 2.当sin 21时，s圆柱侧最大为2r2，此时，s球表s圆柱侧4r22r22r2.方法二设圆柱底面半径为r，则其高为2.s圆柱侧2r2，s圆柱侧4.令s圆柱侧0，得rr.当0r0；当rrr时，s0.当rr时，s圆柱侧取得最大值2r2.此时s球表s圆柱侧4r22r22r2.方法三设圆柱底面半径为r，则其高为2，s圆柱侧2r2442r2(当且仅当r2r2r2，即rr时取“”)当rr时，s圆柱侧最大为2r2.此时s球表s圆柱侧4r22r22r2.9解设圆柱的底面半径为r，母线长为h，当点c是弧的中点时，三角形abc的面积为r2，三棱柱abca1b1c1的体积为r2h，三棱锥a1abc的体积为r2h，四棱锥a1bcc1b1的体积为r2hr2hr2h，圆柱的体积为r2h，(10分)故四棱锥a1bcc1b1与圆柱的体积比为23.(12分)10(1)证明取bc的中点e，连接ae，de，ef，abc与dbc都是边长为4的正三角形，aebc，debc.又aedee，bc平面aed.又ad面aed，bcad.(6分)(2)解由已知得，aed为等腰三角形，且aeed2，设adx，f为棱ad的中点，则ef，saedx ，(8分)vsaed(bece) (0x4)，当x224，即x2时，vmax8，该四面体存在最大值，最大值为8，(11分)此时棱长ad2.(12分)11(1)证明由多面体abfedc的三视图知，三棱柱aedbfc中，底面dae是等腰直角三角形，daae2，da平面abfe，面abfe，abcd都是边长为2的正方形(3分)连接eb，则m是eb的中点，在ebc中，mnec，且ec平面cdef，mn平面cdef，mn平面cdef.(6分)(2)解da