13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计.doc

课题：13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计 涵江石庭华侨学校 黄金美教学背景分析本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形、菱形、正方形等的内容的重要基础，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。学情分析学生接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标1.知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行解题。2.过程与方法经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。通过操作实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3.情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点和难点教学重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教法与学法教法：采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。学法：学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。教具准备 教师：多媒体课件、投影仪； 学生：硬纸、剪刀。教学过程1复习回顾，迁移拓展投影显示等腰三角形，说出等腰三角形的有关定义，有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。师生活动: 教师用ppt演示，学生回答问题，教师引导、鼓励，用ppt演示图片，演示介绍腰、底边、顶角、底角。设计意图: 复习回顾等腰三角形的有关定义，腰、底边、顶角、底角。2操作实验，得出新知ABCD 问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？师生活动:教师用ppt演示问题（1），学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题，教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，板书并画图。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。设计意图:（1）学生动手实践、观察、归纳，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。3观察实验，猜出性质问题（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角AB=ACB=CAD=ADBAD=CADBD=DCADB=ADC（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？你能试着对你的猜想进行证明吗？师生活动:教师用ppt演示问题（1）（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师用ppt演示问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1引导学生仔细分析表格中的重合线段和角；2引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程.设计意图:学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。4推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？归纳总结：等腰三角形常见辅助线。（2）受性质1的证明的启发，让学生判断，等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合是真是假？.（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？师生活动:教师用ppt演示问题（1）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质及使用格式，教师用ppt演示问题（2）。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述和符号表示，并归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。设计意图:培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。5运用性质，解决问题一、填空题：变式1：等腰三角形一个顶角为80,它另外两个角为 ；变式2：等腰三角形一个底角为80,它另外两个角为 ；变式3：等腰三角形一个角为80,它另外两个角为 .二、如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC ，且BAC=100，BD=3，求出B，C，BAD，CAD的度数，并求出CD，BC的长.三、例题已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数四、变式训练：如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.师生活动: 教师用ppt依次演示问题一、二、三、四。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：求角的度数；将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，解答过程。设计意图:（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）第二题的目的是巩固和应用“三线合一”。（3）例题的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（4）变式训练是为了一题多变，提高学生的发散能力。6课堂小结，梳理反思（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等、垂直或角相等的方法？师生活动:学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。设计意图:（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。7布置作业，学以致用（1）阅读本节课内容，（2）教科书习题13.3第1，2，4，6题，（3）预习新课师生活动:学生课后独立完成。设计意图:作业的目的是巩固本节知识,并培养学生阅读教材的习惯。8拓展探究，发展提高如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且 DEAB，DFAC,垂足分别为E，F，则DE与DF相等吗？请说明理由. 师生活动:学生看书小组讨论，教师启发学生课后证明。设计意图:激发学生探索精神，启迪提高学生发散思维。板书设计1331 等腰三角形（一）6一、性质1：在ABC中， AB=AC，B=C（等边对等角）性质2：（1）在ABC中，AB=AC,ADBC于点D,BD=DC,BAD=CAD（三线合一）.（2）在ABC中，AB=AC,BD=DC,ADBC, BAD=CAD（三线合一）.（3）AB=AC, BAD=CAD,ADBC,BD=DC（三线合一）.教学设计说明等腰三角形是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章第3小节的内容。一、设计意图本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自通过观察发现、实验探索、归纳应用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。二、地位、作用本节课是以轴对称图形为切入点,在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。三、学生应注意的问题 1等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据。2作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题。3. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提。四、授课分析1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让