第六章平方根与立方根 导学案模板.doc

“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（1）_ 课型 新授 _七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1理解算术平方根及其相关概念；2. 会用根号表示数的算术平方根；3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根过程与方法：从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法情感态度价值观：使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点：理解算术平方根的意义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3.填表：正方形的面积14916253649640.01正方形的边长三、自主探究，展示汇报（一）、算术平方根概念上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而（二）、例题讲解1.求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) (3)0.00012求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）1填空：(1)若 .(2) 的算术平方根是 _ .(3)的算术平方根是_ . (4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ .(5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是_ .(6) 若2a+b的算术平方根是3，a+b-1的算术平方根是2，则ab的算术平方根是_ .2求下列各数的算术平方根:（1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）01下列各式中没有意义的是_，并说明另外三个式子的意义：_；_；_.A- B C D2求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 若，求a、b的值.五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型 新授 _七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2了解无限不循环小数特点；3会用计算器算术求平方根；4会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标学生自学小组交流讨论分组展示和汇报强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2问题：拼成的大正方形的边长是多少？你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？我们只能把边长表示为，那么是多大呢？3.两端逼近法探究的大小：12=1,22=4，14；1.42=1.96，1.52=2.25，1.41.5；1.412=1.988,1.422=2.0164，1.411.42；1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，1.4141.415；如此进行下去，可以得到的更精确地近似值.事实上，=1.414 213 56，同一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：进入()；输入(被开方数)；输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）1已知，则 ， .2一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.3与最接近的两个整数是 . 4比较大小： 12；.5一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为_6的整数部分是 ，小数部分可表示为 .7若ab，则整数a的最大值为_；整数b的最小值为 8用计算器计算：=_(精确到0.001)9. ，那么与最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：，因为5656.25，所以7.5，那么更应靠近7.按以上的方法判断：与最接近的一个数是什么？五、板书设计六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 _七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根教学难点：理解平方根的意义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？1163649三、自主探究，展示汇报 1填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳： 的平方根或二次方根.的定义； 即如果，那么叫做的平方根. 用符号：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.于是，当0时有意义，0时，无意义.4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) (2) (3) 例3.已知，求x，y的值四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）17的平方根是_.2如果数a只有一个平方根，则a=_.3如果数b没有平方根，则b_.4如果23是的一个平方根，那么= ，的另一个平方根是 .5若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_.6若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_.7若，则=_.8一个负数的平方等于1225，这个数是_.9下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 10下列说法正确的有（ ）A是3的平方根B3的平方根是C是的平方根D是-3的一个负的平方根11求下列各数的负的平方根：(1) 256 (2)324 (3)13712下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。(1) (2) (3) 13、若，则=_.14.，则_五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.2 立方根（1）_课型 新授 _七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 3.会求一个立方数的立方根.过程与方法：从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法.情感态度价值观：使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根教学难点：理解立方根的意义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？三、自主探究，展示汇报立方根的概念 1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？ 这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果，那么_是_的立方；_是_的立方根. 3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.例题讲解例1.求下列各数的立方根1000； 0.125； 0； -8； 归纳： 与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，注意： 取任意数，都有意义;根指数3不可以省略不写.例2 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 立方根与平方根的异同.四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）1-27的立方根是 .2如果0.2是x的立方根，那么= .3整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=_；b=_；c=_.464的立方根的算术平方根是_.58的立方是8的立方根的_倍.6下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是3 B. 的立方根是 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2167下列说法正确的是（ ）A-3是-9的立方根 B是27的立方根C12的立方根是4 D 3的立方根是8下列说法中，不正确的是（）A任何一个数都有立方根 B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号D立方根与本身相等的数只有0和19. 的值大约在（）A1112之间B1213之间C1314之间D1415之间五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.2 立方根（2）_课型 新授 _七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1.会用计算器求一个数的立方根.2.知道互为相反数的两个数的立方根之间的关系.3.知道被开方数与立方根的小数点移动规律过程与方法：经历从特殊到一般的探究过程，通过计算，观察，分析，讨论，进行归纳情感态度价值观：向学生渗透从特殊到一般的研究方法和转化思想教学重点：公式；被开方数与立方根的小数点移动规律教学难点：理解公式教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）1.复习提问：立方根；开立方；立方根的特征；立方根和平方根的异同.2.计算： ， ， ， .通过计算，你发现了什么？三、自主探究，展示汇报、探究公式：1若数的立方根是7，则的立方根是_.2若已知，则=_；=_.3各表示什么意义？4. 是否对于任意数a都成立？得到：（是任意数）.即：一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数.、用计算器计算求一个数的立方根实际上，同平方根一样，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数，为了需要，通常可以用有理数近似的表示它们.、被开方数与立方根的小数点移动规律1计算： ; ; ; ; .2化简： ; ; ; ; .3归纳：你发现了什么规律？ 得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位.、例题讲解求下列各式中的值：(1) 3=0.125； (2) (-4)3+64=0四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）1的值是的值的 倍. 2比较3，4，的大小 .3与最接近的整数是 .4的整数部分是 ，小数部分可表示为 .5已知一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的边长扩大为原来的 倍.6下列各组的两个数中，互为相反数的是（ ）A 与 B与C与 D与 7若和都是5的立方根，你能求a、b的值吗？说明你的理由.8一个正方体纸箱，体积是7000cm3，这个纸箱能否装得下长为20cm、宽为20cm、高为10cm的长方体包裹五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.3 实数（1）_课型 新授 _七_年级 教者 张强教学目标：知识与能力：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2知道实数与数轴上的点具有一一对应关系过程与方法：让学生经历对实数进行分类的过程，通过无理数的引入使学生对数的认识由有理数扩充到实数，借助数轴对无理数研究，从形的角度体会无理数，同时感受实数与数轴的一一对应关系情感态度价值观：发展学生的分类意识，体会数系扩充，进一步渗透数形结合思想教学重点：了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类教学难点：了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）1任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：=_；=_；=_. 2. 反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=_；1.23=_；3.141=_.3无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限循环小数都能化成分数，分子是小数部分与不循环部分的差，分母是“几位循环几个9，不循环位数用0补”.如：，尝试一下：=_，=_.由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像，这样的无限不循环小数又是什么数呢？三、自主探究，展示汇报、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：无限不循环小数，如：0.1010010001；圆周率；开方开不尽的数，如、等. 2.有理数和无理数统称为实数. 3.实数可以按以下两种方式分类：例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：，0.35， -，0.3131131113有理数集合；无理数集合；正实数集合；负实数集合实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示、的点吗？四、实践创新，知识反馈（升华板拓展延伸训练）1下列说法中错误的是（ ）A3.14是无理数B是无理数 C是无理数 D是实数2下列说法中正确的是（）A小数都是有理数B有理数是实数 C无限小数都是无理数D实数是无理数3 下列说法中正确的有（ ）A数轴上的每一个点都表示一个有理数B数轴上的每一个点都表示一个无理数 C数轴上的每一个点都表示一个整数 D数轴上的每一个点都表示一个实数4下列说法中正确的有（ ）带根号的数是无理数无理数是带根号的数每个实数都有平方根每个实数都有立方根A1个 B2个 C3个 D4个5比较它们的大小（用“”号连接）：-1.4， 3.3， ， ，1.5，1在数轴上作出线段：“”.2实数、在数轴上的位置如图所示， 请化简：五、板书设计：六、课后反思？分组合作，自信高效”导学案课题:_6.3 实数（2）_课型 新授 _七_年级 教者 张强教学目标：知识与能力：过程与方法：情感态度价值观：教学重点：教学难点：教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板教师创设情境）通过上节课的学习，我们已经知道实数与数轴上点是一一对应的，也就是说有理数和无理数都能用数轴上的点来表示，而且同有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大，那么有理数范围内的相反数和绝对值的意义以及运算法则和性质，在实数范围内还适用吗？三、自主探究，展示汇报、实数范围内的相反数和绝对值意义填空：的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，0的相反数是 .= ，= ，= ，= .得到：数的相反数是，这里表示任意一个实数.一个正实数