第六届巨人杯六年级综合素质评估_答案.pdf

考点考点 考号考号 姓名姓名 就读就读学校学校 联系联系电话电话 请不要在密封线内答题请不要在密封线内答题 第第六六届届巨人杯巨人杯六年级六年级综合素质评估综合素质评估 数学部分数学部分 总分 总分 100 分分 时间时间 80 分钟 分钟 学生注意 学生注意 请把请把题目的答案写在答题卡内 题目的答案写在答题卡内 只只填在原题上填在原题上不得分 不得分 一 判断题一 判断题 下列叙述中 正确的请打 错误的请打 1 一个三角形最多有一个钝角 答案 2 乘以一个数等于除以它的倒数 答案 3 周长不相等的两个长方形 它们的面积也一定不相等 答案 4 一个合数至少有 3 个约数 答案 5 分数 1 303 可以化成混循环小数 答案 答题卡答题卡 得分得分 总分总分 一 一 判断题判断题 每小题 2 分 共 10 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 二二 选择题选择题 每小题 3 分 共 15 分 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 三三 填空题填空题 I I 每小题 6 分 共 30 分 1 11 1 1212 1 13 3 个个 1 14 4 克克 1515 元元 四四 填空题填空题 IIII 每小题 7 分 共 28 分 1 16 6 1717 个个 1 18 8 段段 1919 五五 填空填空 IIIIII 第 20 题 8 分 第 21 题 9 分 共 17 分 2020 2121 秒秒 二 选择题二 选择题 本大题为单项选择题 每题只有一个 正确选项 6 在分数 3 5 2 3 4 7 中 比 5 8 大的有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 考点 计算 分数比较大小 难度 答案 B 详解 用十字交叉法或化为小数 易得比 5 8 大的只有 2 3 选 B 7 将方程 12 2 25 xx x去分母后可以得到 A 55224xxx B 10552024xxx C 10512022xxx D 10552024xxx 考点 计算 解方程 难度 答案 D 详解 方程两边同时乘 10 得 10512022xxx 去括号即可 选 D 8 阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋 第一天放进去一些钱 第二天就减少了 1 3 第三天又增 加了 1 3 那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比下面说法正确的是 A 第一天多 B 第三天多 C 一样多 D 不能确定 考点 应用题 和差倍分问题 难度 答案 A 详解 把第一天的钱数当做单位 1 那么第二天的钱数是 12 11 33 第三天的钱数是 218 1 339 所以第一天多 选 A 9 下图四个圆的半径都是 1 厘米 则阴影部分的面积是 A 3 平方厘米 B 4 平方厘米 C 3 2 平方厘米 D 5 平方厘米 考点 几何 圆与扇形 难度 答案 B 详解 将中间阴影分成四个相同的小曲边三角形 补到阴影圆上 刚好是一个变成为 2 厘米 的正方形 所以阴影部分的面积为 4 平方厘米 选 B 10 甲 乙二人同时从 A B 两地同时同向出发 出发后 20 分钟甲追上乙 如果甲的速度变为原来 的 1 5 倍 则出发后 10 分钟追上乙 那么如果甲的速度变为原来的 2 倍 出发后 分钟 追上乙 A 5 B 6 C 20 3 D 25 3 考点 应用题 牛吃草 行程 难度 答案 C 详解 设甲原来每分钟走 1 份 甲第一次追上乙走了1 2020 份路程 这 20 份路程也就是原来甲乙之间的距离加上 20 分钟乙 走的路程 甲第二次追上乙走了1 5 1015 份路程 这 15 份路程也就是原来甲乙之间的距离加上 10 分钟 乙走的路程 原来甲乙之间的距离是一样的 所以乙 20 分钟比 10 分钟多走 5 份 则乙的速度为 0 5 份每分 钟 甲乙原来之间的距离为 10 份 若甲的速度变为 2 份每分钟 则追上乙需要的时间为 20 1020 5 3 分钟 三 填空题三 填空题 I 本题不需要写解题过程 请将正确答案填在答题卡上 11 计算 222 111 213141 234 考点 计算 分数计算 难度 答案 38 详解 原式 222 345 2346122038 234 12 分别代表两个数 并且 2012 1004 2010 那么 考点 和差倍分问题 差倍问题 难度 答案 2016 详解 因为 2012 所以 10041008 504 20102 2012 2012 可以得到504 再根据503 2012 可得 4 2016 13 小明想找一个三位数 这个三位数的各位数字互不相同 并且还是 45 的倍数 那么满足小明要 求的三位数有 个 考点 数论 计数 整除 拆分 难度 答案 15 详解 三位数ABC如果是 45 的倍数 那么它必然同时是 5 和 9 的倍数 ABC为 5 的倍数 那么 C 可以取 0 或 5 1 如果 C 取 0 0AB是 9 的倍数 只需要0AB 是 9 的倍数即可 从而有 810 720 630 540 450 360 270 180 这 8 个数满足条件 因为 990 和 900 有重复数字 所以要舍去 2 如果 C 取 5 5AB是 9 的倍数 那么5AB 是 9 的倍数 即4AB 或13AB 从而有 405 315 135 945 765 675 495 这 7 个数满足条件 因为 225 855 和 585 有重复数字 所以要舍去 所以最后一共有8715 个 14 两个杯子里分别装有浓度为 40 与 10 的盐水 倒在一起混合后盐水的浓度变为 30 若再加 入 300 克 20 的盐水 混合后浓度变为 25 那么原有 40 的盐水 克 考点 应用题 浓度问题 难度 答案 200 详解 根据浓度为 30 和 20 盐水混合成浓度为 25 的盐水 用十字交叉法可以得到它们的 份数比为1 1 所以浓度为 30 的盐水有 300 克 再根据浓度为 40 和 10 盐水混合成浓度为 30 的盐水 300 克 用十字交叉法可以得到它们的 份数比为2 1 所以浓度为 40 的盐水有 200 克 15 一款 PSP 若按原价卖出 利润率是 30 如果进价降低 10 以 50 的利润率卖出 那么每台 PSP 就将多得 300 元的利润 这款 PSP 原价是 元 考点 应用题 经济问题 难度 答案 2600 详解 设原来的成本为 1 份 那么其他量的份数如表所示 成本 定价 售价 利润 原来 1 份 1 3 份 1 3 份 0 3 份 进价降低后 0 9 份 1 35 份 1 35 份 0 45 份 所以 300 元对应 0 15 份 所以 1 份等于3000 152000 元 原价为1 3 20002600 元 四 填空题四 填空题 II 本题不需要写解题过程 请将正确答案填在答题卡上 16 如果两个六位数27 124A 8137 4B的乘积能够被 99 整除 那么AB最大是 考点 数论 整除 难度 答案 87 详解 这两个六位数的乘积是 99 的倍数 其中一定有一个是 11 的倍数 1 如果27 124A是 11 的倍数 根据 11 的倍数特征 A 只能等于 8 由于 278124 不是 9 的倍数是 3 的倍数 所以8137 4B只要满足是 3 的倍数即可 根据 3 的倍数特征 B 可以等于 1 4 7 此时AB最大等于 87 2 如果8137 4B是 11 的倍数 根据 11 的倍数特征 B 只能等于 1 由于 813714 不是 9 的倍数是 3 的倍数 所以27 124A只要是 3 的倍数即可 根据 3 的倍数特征 A 可以等于 2 5 8 此时AB最大等于 81 所以AB最大是 87 17 各位数字之和为 10 的四位数有 个 考点 计数 排列组合 难度 答案 219 详解 把个 十 百 千位当做 4 个盘子 可以想象成 10 个相同的苹果放进 4 个不同的盘子 里 每个盘子最多放 9 个 除千位外其他位可以放 0 个 有多少种方法 用插板法 然后再减去不符合要求的 先往千位放 1 个 这时还剩下 9 个苹果 题目转化为 9 个苹果放进 4 个盘子 盘子可以是空的 补 4 个苹果 相当于苹果数为9412 个 转化为经典插板法 根据插板法可以得到有 3 12 220C 种方法 减去千位大于 9 的 1 种情况 所以共有220 1219 个满足条件的四位数 18 冬冬 阿奇和小悦用一根木棍做游戏 冬冬先用红笔在木棍上做标记 将木棍 12 等分 阿奇再 用蓝笔在木棍上做标记 将木棍 20 等分 最后小悦用黑笔在木棍上做标记 将木棍 30 等分 此 时按标记将木棍锯开 那么所锯成的小段中长度最短的共有 段 考点 数论 约数倍数 难度 答案 28 详解 不妨设总长度为 60 厘米 从头到尾标上刻度 将木棍 12 等分 那么所有刻度为 5 厘米的倍数的位置都要做标记 将木棍 20 等分 那么所有刻度为 3 厘米的倍数的位置都要做标记 将木棍 30 等分 那么所有刻度为 2 厘米的倍数的位置都要做标记 都是在整数刻度的位置锯开 长度最短的可能为 1 厘米 因为所有刻度为 2 厘米的倍数的位置都要锯一下 所以只要在奇数刻度位置锯 就能得到两个 长度为 1 厘米的小段 2 3 5 的最小公倍数是 30 30 厘米为一个周期 只需考虑前 30 厘米有几段 1 厘米的即可 前 30 厘米中3 1 3 3 3 5 3 7 3 9 5 1 5 3 5 5 这些位置都是奇数 但是3 5 和5 3 重复 所以共有53 17 个奇数位置 那么前30厘米长度为1的最短的小段为2 714 段 所以长度最短的一共有2 1428 段 19 右图是一个加法竖式 相同的汉字代表相同的数字 不同的汉字代表 不同的数字 请问 桃花大土豆 代表的五位数最大是 考点 数字谜 加法竖式 难度 答案 10485 详解 首先容易得到 桃 1 樱 9 花 0 百位向千位进 1 千位向万位进 1 百位一列加数与和中都有 大 说明 土 加 桃 等于 10 或 9 如果等于 10 则十位不向百位进位 因为 桃 1 则 土 等于 9 和 樱 重复 排除 所以 土 加 桃 等于 9 十位向百位进 1 此时 土 等于 8 把已经确定的数填入竖式 如图所示 这样还剩数字 2 3 4 5 6 7 可以用 根据数字和分析 个位向十位不能有进位 否则和的数字和等于 9 大 和 豆 就都等于 0 所以十位上 豆 嘴 炸 加起来等于 18 剩下的数中只有 5 6 7 可以凑出 18 个位上可以考虑235 246 347 为了使和最大 那么 大 代表的数越大越好 从而 大 4 个位上用 2 和 3 凑 5 所以五位数最大是 10485 五 填空题五 填空题 III 本题不需要写解题过程 请将正确答案填在答题卡上 20 如图 长方形 ABCD 中 E F H 分别是 BC CD AB 中点 1 2 GDAG HE EF 分别与 BG CG 交于 M N 两点 若三角形 EMN 的面积为 9 则长方形 ABCD 的面积为 考点 几何 直线形面积计算 难度 答案 80 详解 连接 G E 连接 G F 设长方形 ABCD 的面积为 1 份 则三角形 CEG 的面积为 1 4 份 三角形 CFG 的面积为 1 12 份 可以得到 11 3 1 4 12 EN NF 所以 3 4 EN EF 同样的方法可以求得 3 2EM MH 所以 3 5 EM EH A B C D F E G H N M 土 豆 雷 大 嘴 花 樱 桃 炸 弹 桃 花 大 土 豆 8 豆 雷 大 嘴 0 9 1 炸 弹 1 0 大 8 豆 所以阴影面积相当于三角形 EFH 面积的 339 4520 根据阴影部分的面积是 9 可以求得三角形 EFG 的面积为 9 920 20 三角形 EFG 的面积相当于长方形 ABCD 面积的 1 4 所以长方形 ABCD 的面积为 1 2080 4 21 如图 1 在周长为 140 米的圆周上 线段 AC BD 为两条互相垂直的直径 以 AO BO CO DO 为直径作四个小半圆弧 甲从 A 乙 丙分别从 B D 同时出发 甲沿图 2 中实线 开始时 按逆时针方向行走 速度为 3 米 秒 乙沿图 3 中实线 开始时按顺时针方向行走 速度为 2 米 秒 甲乙每次相遇后均立即掉头原路返回 且速度变为原来各自速度的 2 倍 丙一直沿大圆周 按逆时针方向行走 速度为 2 米 秒 那么经过 秒三人第一次相遇 考点 应用题 行程问题 难度 答案 详解 题中小半圆的直径等于大圆的半径 可知四个小半圆弧的长度均为大圆周长的 1 4 通过观察 三人行走路线可知 三人第一次相遇地点应在劣弧 CD 上 由于甲 乙两人运动过程较复杂 因 此对这两人的相遇地点进行分析 甲行走路线如图 4 所示 乙行走路线如图 5 所示 实线箭头表示出发到第一次相遇 虚线箭 头表示从第一次相遇到第二次相遇 出发时 3 2VV 甲乙 从而第一次相遇时 两人所走路 A D C B O 图 1 C A D O 图 2 B D O 图 3 程比 3 2SS 甲乙 且从图形可知两人路程和为 1 1 4 个大圆 从而乙路程为 121 14 52 个大圆 即 两人第一次相遇地点在 D 点 之后两人掉头按原路返回 由于两人速