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1.2.2充要条件一、基础过关1.“x,y均为奇数”是“xy为偶数”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()a.m1,且n1b.mn0,且n0d.m0,且n04.平面平面的一个充分条件是()a.存在一条直线a,a,ab.存在一条直线a,a,ac.存在两条平行直线a、b,a,b,a,bd.存在两条异面直线a、b,a,b,a,b5.已知a,b,cr,“2bac”是“a,b,c成等差数列”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.在abc中,“abc为钝角三角形”是“b”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a0,若p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.10.设a是b的充分不必要条件,c是b的必要不充分条件,d是c的充要条件,则d是a的_条件.11.求不等式ax22x10恒成立的充要条件.12. 求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0恒成立的充要条件是a112. 证明充分性:(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根,设为x1,x2,则x1x20,方程的两根异号.即方程ax2bxc0有一正根和一负根.必要性:(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x20,即ac0,综上可知,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0两种情况,当xy0时,不妨设x0,得|xy|y|,|x|y|y|,等式成立.当xy0,即x0,y0或x0,y0,y0时,|xy|xy,|x|y|xy,等式成立.当x0,y0时,|xy|(xy),|x|y|xy(xy),等式成立.总之,当xy0时,|xy|x|y|成立.必要性:若|xy|x|y|且x,yr,得|xy|2(|x|y|)2,即x22xyy2x2y
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