第一课时：1.1.1《任意角》课件.ppt

1 1 1任意角 第一章三角函数 运城盐化中学刘俊文 学习目标 1 掌握用 旋转 定义角的概念 理解并掌握 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 2 掌握所有与 角终边相同的角 包括 角 的表示方法 能判断象限角 会书写终边相同角的集合 掌握区间角的集合的书写 3 体会运动变化观点 深刻理解推广后的角的概念 提高学生的推理能力 培养学生应用意识 1 角的定义是什么 复习回顾 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形 锐角 钝角 直角 平角 周角 角的范围是 0 360 在平面几何中 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 2 角的范围是什么 静态定义 初中 动态定义 角的概念新诠释 如图 一条射线的端点是O 它从起始位置OA旋转到终止位置OB 形成了一个角 其中点O 射线OA OB分别叫什么名称 思考1 9 6 3 顺时针 30 逆时针 450 如果你的手表慢了5分钟 你是怎样将它校准的 如果你的手表快了1 25小时 你应当如何将它校准 当时间校准后 分针旋转了多少度 思考2 康巴斯 KangbasiMadeinchina 思考3 在齿轮传动中 被动轮与主动轮是按相反方向旋转的 一般地 一条射线绕其端点旋转 既可以按逆时针方向旋转 也可以按顺时针方向旋转 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角 与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等 角的概念的推广 逆时针旋转 正角 顺时针旋转 负角 不发生旋转 零角 正角 负角 注意 1 角的正负由旋转方向决定 2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 这样 我们就把角的概念推广到了任意角 画图表示一个大小一定的角 先画一条射线作为角的始边 再由角的正负确定角的旋转方向 再由角的绝对值大小确定角的旋转量 画出角的终边 并用带箭头的螺旋线加以标注 思考4 度量一个角的大小 既要考虑旋转方向 又要考虑旋转量 通过上述规定 角的范围就扩展到了任意大小 对于 210 150 660 你能用图形表示这些角吗 你能总结一下作图的要点吗 象限角 定义 我们使角的顶点与原点重合 角的始边与X轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 坐标轴上的角 第四象限角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 练习1 锐角 钝角分别是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 第四象限角一定是负角吗 口答 练习2 作出下列各角 并指出它们是第几象限角 420 75 32 392 328 752 探究 在直角坐标系中 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 对于直角坐标中任意一条射线OB 以它为终边的角是否唯一 那么终边相同的角在大小上有什么关系 390 一般地 所有与角a终边相同的角 连同角a在内 可构成一个集合 即任一与角a终边相同的角 都可以表示成角a与整数个周角的和 终边相同的角 例1 在0 360 范围内 找出与 950 12 角终边相同的角 并判定它是第几象限角 解 950 12 129 48 3 360 所以在0 360 范围内 与 950 12 角终边相同的角是129 48 它是第二象限角 练习3 课本P5第4题 第一象限角集合 a 0 k 360 a 90 k 360 k Z 第二象限角集合 第三象限角集合 第四象限角集合 a 90 k 360 a 180 k 360 k Z a 180 k 360 a 270 k 360 k Z a 270 k 360 a 360 k 360 k Z 象限角 例2写出终边在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴非负半轴上的角的集合为 S1 90 k 360 k Z 90 2k 180 k Z 90 180 的偶数倍 终边落在 轴非正半轴上的角的集合为 S2 270 k 360 k Z 90 180 2K 180 K Z 90 2K 1 180 K Z 90 180 的奇数倍 S S1 S2 所以 终边落在 轴上的角的集合为 90 180 的偶数倍 90 180 的奇数倍 90 180 的整数倍 90 K 180 K Z 偶数 奇数 整数 90 k 360 270 k 360 练习4 写出终边在x轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合 S2 k 90 k Z S1 k 180 k Z 解 轴线角 终边落在x轴非负半轴上角的集合 k 360 k Z 终边落在x轴非正半轴上角的集合 180 k 360 k Z 终边落在x轴上角的集合 k 180 k Z 终边落在y轴非负半轴上角的集合 90 k 360 k Z 终边落在y轴非正半轴上角的集合 终边落在y轴上角的集合 270 k 360 k Z 90 k 180 k Z 终边落在坐标轴上角的集合 k 90 k Z 例3 写出终边在直线y x上的角的集合 并把S中适合不等式 360 720 的元素 写出来 解 终边在直线y x上的角的集合为 当K 2 1 0 1 2 3时符合件 360 720 练习5 P5第5题 S 45 k 360 k Z 225 k 360 k Z 45 k 180 k Z 所以适合条件的元素为 315 135 45 225 405 585 例4 角a是第四象限角 那么a 3是第几象限角 解 a是第四象限角 即 270 k 360 a 360 k 360 k Z 90 k 120 a 3 120 k 120 k Z 分别令k 0 1 2 3 易得 a 3为第一 三或四象限 小结 1 任意角 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几