【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题25 不等式选讲》（命题方向把握+命题角度分析含解析） 苏教版.doc

必考问题25不等式选讲【真题体验】1(2012江苏，21d)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.解因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知，|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.2(2011江苏，21d)解不等式：x|2x1|3.解原不等式可化为或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x3(2010江苏，21d)设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明法一a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5()2()4()3()()2()2()()3()4因为实数a、b0，()20，()4()3()()2()2()()3()40所以上式0.即有a3b3(a2b2)法二由a、b是非负实数，作差得，a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50；所以a3b3(a2b2)【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；b级要求(2)不等式证明的基本方法；b级要求(3)利用不等式的性质求最值；b级要求(4)几个重要的不等式的应用b级要求【应对策略】高考考查的重点是：证明不等式的基本方法、含绝对值的不等式和几个重要的不等式及其应用在复习过程中，要重视基础，强化能力，重视数学思想方法和知识方法的综合训练，强化应用意识，总结规律与方法，提升能力.必备知识1基本不等式与简单的柯西不等式(1)若a，b为正数，则，当且仅当ab时等号成立(2)若a，b，c为正数，则，当且仅当abc时等号成立(3)若a，b，c，dr，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当时等号成立2不等式证明的基本方法比较法，综合法与分析法，反证法与放缩法，数学归纳法都是证明不等式的基本方法，但其中最重要的方法是直接应用基本不等式3含绝对值的不等式(1)含有绝对值的不等式|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c的解，可以用分类讨论法求解(2)含绝对值的三角不等式：若a，br，则|a|b|ab|a|b|.必备方法1绝对值不等式|a|b|ab|a|b|.重点是含绝对值不等式的解法2不等式的性质，特别是基本不等式链： (a0，b0)在不等式的证明和求最值中经常用到3不等式证明的常用方法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法命题角度一含绝对值不等式的解法命题要点 解含绝对值不等式【例1】 对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|a2b|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围审题视点 听课记录审题视点 把不等式等价变形为：|x1|x2|，转化为绝对值不等式问题，再分类讨论去绝对值符号解原式等价于|x1|x2|，设t，则原式变为|t1|2t1|x1|x2|对任意t恒成立因为|t1|2t1|最小值为t时取到，其最小值为.所以有|x1|x2|解得x. 求解绝对值不等式的关键是能够去掉绝对值符号，可用零点区间讨论法，还可用图象法，即画出各区间段内的函数图象，从而利用图象求解【突破训练1】 (2012南通模拟)已知关于x的不等式|xa|1x0的解集为r，求实数a的取值范围解若x10，则ar；若x10，则(xa)2(x1)2对任意的x1，)恒成立，即(a1)(a1)2x0对任意的x1，)恒成立，所以或对任意的x1，)恒成立，解得a1.故a的取值范围是(，1)命题角度二证明不等式命题要点 证明不等式【例2】 (2012无锡联考)设x，y，z为正数，求证：2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)审题视点 听课记录审题视点 由正数的条件和待证不等式的结构特征，联想基本不等式，证得x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)，再利用同向不等式相加的性质，即可实现证明证明因为x，y，z为正数，所以x2y22xy0，所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)，同理y3z3yz(yz)，z3x3zx(zx)，三式相加即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx(zx)，又因为xy(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy)，所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy) 不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法，来证明不等式【突破训练2】 (2012南京、盐城模拟)已知x、y、z均为正数，求证： .证明由柯西不等式得(121212)2，则 ，即 .命题角度三不等式的综合应用命题要点 (1)求函数的最值；(2)求参数的取值范围【例3】 (2012苏锡常镇联考)已知非负实数x，y，z满足x2y2z2x2y3z，求xyz的最大值审题视点 听课记录审题视点 把条件转化为符合柯西不等式的形式，利用柯西不等式求解解条件可化为2(y1)22，则23，从而xyz，当且仅当xy1z时，等号成立所以，当x1，y，z0时，xyz取得最大值. 柯西不等式在求某些最值中是经常使用的理论根据，使用一些方法构造符合柯西不等式的形式及条件，继而达到使用柯西不等式【突破训练3】 已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，求a的取值范围解由柯西不等式，得(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2.由条件得，5a2(3a)2，解得1a2，当且仅当时，等号成立，代入b1，c，d时，amax2；b1，c，d时，amin1，所以，a的取值范围是1,224注意区间端点的取舍【示例】 解不等式：|x1|.解当x0时，原不等式成立；当x1时，原不等式等价于x(x1)2，解得x2或x1，所以x2；当0x1时，原不等式等价于x(1x)2，这个不等式无解综上，原不等式的解集是x