第3章 静定结构的内力分析(梁—多跨梁)-fjeff.ppt

1 第三章静定结构的内力分析 学习要求 掌握常见结构 梁 刚架和桁架 的内力计算方法和内力图的绘制 拱和组合结构的受力特点 理解平面弯曲的概念 弯曲内力形式 剪力和弯矩 及其符号的规定 弯矩 剪力和分布荷载之间的微分关系 拱合理轴线的概念 桁架的零杆的判断方法 2 3 1梁的内力3 2绘制梁的内力图 剪力图和弯矩图3 3弯矩 剪力和分布荷载集度之间的微分关系3 4多跨静定梁的内力3 5静定平面刚架的内力3 6三铰拱的内力3 7静定平面桁架的内力3 8组合结构的内力3 9静定结构的基本特征 主要内容 第三章静定结构的内力分析 3 3 1梁的内力 基本概念 截面法求平面弯曲梁的内力 4 梁的受力变形特点 1 基本概念 5 受力变形特点 变形后的轴线 受力特征 所受的外力作用在梁的纵向对称平面 变形特征 梁的轴线变成对称面内的一条曲线 6 静定梁的基本形式 1 简支梁 2 悬臂梁 3 外伸梁 HA VA MA VA VB HA VA VB HA 7 2 截面法求平面弯曲梁的内力 P1 P2 HA NK QK MK VA 轴力 拉为正 剪力 使隔离体顺时针转动为正 弯矩 使隔离体上压下拉为正 NK QK MK 取左边隔离体 8 m A B P1 P2 K NK QK MK VB m 取右边隔离体 9 x 0 力的平衡方程求解 NK y 0 QK MK 0 MK 隔离体 右边 隔离体 左边 取左边的好 10 实例 例1 简支梁如图 试求C截面的内力 分析 左边隔离体 右边隔离体 含支座否 区别 NC QC MC 11 x 0 压力 y 0 MC 0 逆时针 12 例2 外伸梁如图 求D B和E截面 左侧和右侧 的内力 1 左边或右边隔离体 HA VA VB 分析 都含支座 先求支座反力 2 B E截面分左右侧 B E点上有力作用 则左侧和右侧的隔离体受力不同 13 求支座反力 x 0 HA 0 MA 0 3VB y 0 VA VB 20 1 10 0 10 4 10 20 1 0 5 0 VB 20 VA 10 kN kN 14 取AD为隔离体 ND MC QD x 0 ND 0 y 0 10 20 1 QD 0 QD 10kN MD 0 MD 10 1 20 1 0 5 0kN m 1 求D截面的内力 15 取AE左为隔离体 NE左 ME左 QE左 x 0 NE左 0 y 0 QE左 10 20 1 10kN ME 0 ME左 10 2 20 1 1 5 10kN m 2 求E左和E右截面的内力 16 取AE右为隔离体 NE右 ME右 QE右 x 0 NE右 0 y 0 QE右 10 20 1 10kN ME 0 ME右 10 2 20 1 1 5 10 0kN m 17 取B左C为隔离体 NB左 MB左 QB左 x 0 NB左 0 y 0 QB左 10 20 10kN MB 0 MB左 10 1 10kN m 3 求B左和B右截面的内力 18 A B 10kN 1m 1m 1m 1m 20kN m 10kN m C D E 10 20 取B右C为隔离体 NB右 MB右 QB右 x 0 NB右 0 y 0 QB右 10kN MB 0 MB右 10 1 10kN m 19 结论 任一截面上的剪力等于截面以左 或以右 梁上外力的代数和 任一横截面的弯矩等于此截面以左 或以右 梁上的外力对该截面形心力矩的代数和 20 3 2绘制梁的内力图 剪力图和弯矩图 悬臂梁简支梁 21 MC QC y 0 QC 20kN MC 0 MC 20 1 x kN m 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 1 悬臂梁 1 集中荷载作用 22 Q 20 Q图 kN M图 kN m 20 注意 弯矩图不标正负 标在受拉侧 x 0 M 20 x 1 M 0 Q 20 M 20 1 x 23 A 1m B Q图 kN M图 kN m 20 内力图特征 水平直线 一点 斜直线 两端点 受力特征 仅在杆件端部有集中荷载 而AB间无荷载 24 2 悬臂梁在均布荷载作用下 MC QC y 0 QC 20 1 x kN MC 0 MC 20 1 x 1 x 2 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 10 1 x 2kN m 25 M 10 Q图 kN M图 kN m 10 x 0 M 0 x 1 Q 20 x 0 Q 0 x 1 20 M 2 5 x 0 5 2 5 26 A 1m 20kN m B Q图 kN M图 kN m 10 20 2 5 内力图特征 斜直线 两端点 曲线 三点 两端点和杆件的中点 受力特征 AB上有均布的线荷载 27 MC QC y 0 QC 0kN MC 0 MC 10kN m 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 3 悬臂梁在集中力偶作用下 28 MC 10kN m Q图 kN M图 kN m 10 0 29 3 3弯矩 剪力和分布荷载集度之间的微分关系 微分关系实例 30 1 荷载与内力之间的微分关系 P M q x A B C K J x dx y 0 31 MK 0 P M q x A B C K J x dx q x 32 P M q x x A B C K J x dx 33 P M q x x A B C 剪力图为水平直线 1 杆件上无荷载q x 0 两点 弯矩图为斜直线 Q x 为常数 M x 为x的一次函数 一点 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 34 剪力图为斜直线 2 杆件上有分布荷载q x 常数 弯矩图为二次抛物线 Q x 为x的一次函数 M x 为x的二次函数 两点 三点 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 35 弯矩图为二次抛物线时 曲线的性质 1 分布荷载向上 曲线向上凸 2 分布荷载向下 曲线向下凸 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 36 3 杆件上某一截面的剪力为零Q 0 弯矩图的斜率为零 在这一截面上的弯矩为一极值 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 37 结论 剪力值无变化 4 集中力偶作用点 弯矩值有突变 突变值等于该集中力偶的数值 P M q x x A B C 38 结论 弯矩值无变化 斜率有变化 5 集中力作用点 剪力值有突变 突变值等于该集中力的数值 P M q x x A B C 39 小结 1 杆件上无分布荷载 定两点 弯矩图为斜直线 定一点 剪力图为水平直线 剪力图为斜直线 2 杆件上有分布荷载 弯矩图为二次抛物线 定两点 定三点 剪力值无变化 3 集中力偶作用点 弯矩值有突变 弯矩值无变化 4 集中力作用点 剪力值有突变 40 1 简支梁在集中荷载作用下 A 1m B 1m 分析 QAQB MAMCMB 指定截面的内力 a 先求支座反力 剪力图 水平线 一点 弯矩图 斜直线 两点 b AC或CB段无荷载作用 C 实例 41 QB 10kN MB 0kN m QA 10kN MA 0kN m MC 10kN m 42 M图 kN m Q图 kN Q 20kN 10 10 A B C 10 10 M 0 0 10 43 2 简支梁在均布荷载作用下 A B 2m C 分析 QAQB MAMCMB 指定截面的内力 a 先求支座反力 剪力图 斜直线 两点 弯矩图 曲线 三点 b AB段有荷载作用 44 QB 20kN MB 0kN m QA 20kN MA 0kN m MC 20 1 20 1 0 5 MC 10kN m 45 Q图 kN M图 kN m B 20kN m A Q 20 M 0 20 0 10 46 3 简支梁在均布荷载作用下 A B C 分析 指定截面的内力 a 先求支座反力 b AC或BC段无荷载作用 1m 1m QA MAMC左MC右MB AB段剪力图 水平线 一点 弯矩图 斜直线 两点 47 5 A 1m B 1m C MB 0kN m QA 5kN MA 0kN m MC左 5kN m MC右 10 5 1 5kN m 5 解 48 Q图 kN 5 A B 10kN m 1m 1m D M图 kN m D 5 5 0 0 Q 5 M 0 5 0 5 5 49 Q图 kN 5 A B 10kN m 1m 1m D M图 kN m D 5 5 0 0 同左 10 0 50 叠加法作弯矩图 在小变形和材料符合虎克定律的前提下 结构在几个荷载共同作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力代数和 能够应用叠加原理的结构称之为线性结构 叠加原理 例3 5 51 1 选定外力不连续点作为控制截面 求出控制截面的弯矩值 分段叠加方法 2 分段画弯矩图 当控制截面间无荷载作用时 可作出直线弯矩图 有荷载作用时 叠加这段按简支梁求得的弯矩图 注意 叠加是指两个弯矩图纵坐标的叠加 而不是两个弯矩图图形简单拼合 52 例 外伸梁 绘此梁的剪力图和弯矩图 HA VA VB 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 分析 a 先求支座反力 x 0 VA 72kN MA 0 VB 148kN y 0 HA 0 53 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m b 内力图特征 72 剪力图 AC段 直线 CB段和BD段斜直线 弯矩图 AC段 斜直线 CB段和BD段曲线 54 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 72 Q 72 88 20 60 QB左 20 2 20 148 88 QB右 20 2 20 60 55 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 Q图 kN 72 Q 72 88 20 60 A B D C 72 72 88 60 20 x 56 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 0 M 144 0 80 16 MC左 72 2 144 MC右 72 2 160 16 57 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 M图 kN m 0 M 144 0 80 A B D C 0 144 80 0 16 1 10 16 160 58 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 3 6m A C 160kN m 72 5 6m Mmax Mmax 113 6kN m 59 3 4多跨静定梁的内力 基本概念实例 60 1 基本概念 定义 若干根梁用铰相联 并用若干支座与基础相联而组成的结构 61 几何特点 分为基本部分和附属部分 基本部分 基本部分 附属部分 基本部分 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分 AB CD 附属部分 必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分 EF A B C D E F 62 层叠图 为了表示梁各部分之间的支撑关系 把基本部分画在下层 而把附属部分画在上层 A B C D E F 63 受力特点 作用在基本部分上的力不传递给附属部分 P1 A B C D E F VA VB 0 0 64 受力特点 作用在附属部分上的力传递给基本部分 P1 A B C D E F VE VF 65 1 画层叠图 明确传力关系 2 求约束力 先附属部分再基本部分 3 作内力图 利用微分关系绘制各段梁的内力图 内力分析的一般步骤 66 实例 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m 分析 几何组成 主结构1 主结构2 附属结构1 附属结构2 先附属结构后主结构 67 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m VE VD 80 4 20 68 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m B C D E F G H 20 40kN VB VC VF VG 20 69 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m B C D 20 40kN 25 5 MA VA 70 40kN