《等腰三角形》 (2).doc

等腰三角形教案教学目标1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用4探索等腰三角形判定定理5理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明6了解等腰三角形的尺规作图教学重难点探索并证明等腰三角形性质理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程一、问题导入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴学生合作、交流完成教材76页的例1教师巡视并给予指导思考：性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等问题：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等思考2：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等问题：类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC教师：你还有其他证明方法吗？思考：能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）符号语言：在ABC中，B=C，AB=AC思考：与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形三、巩固提高教科书77页练习1、2、3题教科书79页练习1、2、4题四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或